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Über zwei Beweise des allgemeinen Picarp’schen 
Satzes. 
Von F. ScuorTtKy. 
(Vorgetragen am 7. November 1907 [s. oben S.803].) 
Mirch den Pıcarp’schen Satz und die Versuche, ihn auf verschiedene 
Arten zu beweisen, wurde die Frage hervorgerufen: Welchen Werth- 
beschränkungen unterliegt eine Function f(x) innerhalb eines gegebe- 
nen Bereichs der Variabeln, wenn ihr Werth in einem Punkte des- 
selben gegeben ist, ausserdem aber ein System von Werthen, die die 
Funetion im Innern des Bereichs nicht annimmt? 
Bei der folgenden Betrachtung wollen wir eine Function f(x) 
regulär nennen in einem Punkte x,, falls sie in der Umgebung von 
x, dargestellt werden kann durch eine Reihe nach aufsteigenden ganzen 
Potenzen von £—x,, oder von = ‚ wenn x, selbst unendlich ist. Das 
soll auch dann gelten, wenn die Reihe einzelne negative Potenzen 
enthält. 
Gegeben sei ein Gebiet @ der x-Ebene, das durch eine einzige 
Linie begrenzt ist, und in seinem Innern der Punkt x&,; ferner ein 
System (a), bestehend aus einer endlichen Anzahl verschiedener Grössen, 
und, von den a verschieden, eine Grösse d. Man sieht sofort, dass 
es unendlich viele Functionen f(x) giebt, die in @ regulär sind, in ı, 
der Werth d, aber im ganzen Gebiete keinen der Werthe (a) annehmen. 
Man braucht nur /({a) = d+»(x) zu setzen und die Function P(x) so 
zu wählen, dass erstens $(x,) = 0 ist, dass zweitens der absolute 
Betrag von p(x) im ganzen Gebiete kleiner bleibt als jede der Grössen 
|a—d|. 
Aber wir nehmen im Innern von @ noch einen zweiten Punkt , 
an und fügen den vorigen Bedingungen hinzu: f(x) soll im Punkte x, 
den Werth e annehmen. Besteht das System (a) nur aus einem oder 
zwei Werthen, so lassen sich diese Bedingungen immer erfüllen, falls 
e eine beliebige von den a verschiedene Grösse ist. 
