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Scnorrıkv: Zum Pıcarp’schen Satz. 827 
oder wenn wir die Funetion 
einführen: 
v—u| <<) —1)%- 
Nehmen wir jetzt an, es sei y eine Function von x, die im 
Gebiete @ nur Werthe des Bereiches H annimmt, aber nicht alle, 
und es sei speciell ein dem Innern von H angehöriger Werth Y be- 
kannt, den y in @ nirgends annimmt. %, kann dann jeder beliebige 
von Y verschiedene Werth des Bereiches H sein. Ist aber y, gegeben, 
so kann y, dem Werthe Y nicht beliebig nahe liegen. 
Wir wollen einen speeciellen Fall behandeln: es sei ? eine in G 
reguläre Function, deren Betrag in diesem Gebiete kleiner als R bleibt, 
die aber nicht © wird. %,t, seien die Werthe von tin %,%. - 
Führen wir eine Function y ein, die der Gleichung ® =t ge- 
nügt; ihre Werthe in den Punkten x,,x, seien %,,%,. — Dann ist y 
eine in @ reguläre Function; ihr reeller Theil bleibt kleiner als log ($): 
ihr Werth ist demnach auf eine Halbebene beschränkt. Der Abstand 
des Punktes %, von der Grenze ist 
R 
log 
0 
demnach ist 
R 
Iv.—»| S (&()— 1) log | 
{e} 
y—y, ist eine ganz bestimmte im Punkte x, verschwindende Function 
: : e t s : 
von x, die wir mit log ( -| bezeichnen wollen: ihr Werth im Punkte x, 
o 
ist die stetige Änderung, die log (f) erfährt beim UÜbergange vom 
Punkte x, zu &,. — Im Punkte «, ist demnach: 
t E R| 
log | — || < ((dJ)— ı) log : 
7a 77 
ne La: t n & 
Der reelle Theil von log , ist log ze Dieser muss grösser oder 
gleich 
(x(2)— ı) log 
sein. Hieraus folgt: 
Ist { eine Function, die im Gebiete @ nicht verschwindet, aber 
dem absoluten Werthe nach kleiner als R bleibt, und ist {=4, im 
Punkte &,, so ist im Punkte «;: 
