828 Sitzung der phys.-math. Classe v. 21. Nov. 1907. — Mittheilung v. 7. Nov. 
t. |x® 
i|=R|> 
uzr|% 
t R 
log | —)| = x()— 1) log | — |. 
% t, 
Damit ist eine untere Grenze für den Betrag von t, gegeben, und 
zugleich eine obere für den Betrag der Änderung, die der Logarith- 
mus von ? auf dem Wege x,x, erfährt. 
Nehmen wir speciell an, dass ? im Punkte x, gleich ı ist, so 
ist im Punkte &;: 
log(t)| S (ul) —ı)log(R). 
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2. 
Von einer analytischen Beziehung zwischen den Variabeln = und # 
wollen wir sagen, sie sei regulär an der Stellez=d, r=r,, wenn 
in der Nähe davon sowohl z ausdrückbar ist als reguläre Function 
von r:z=d6(r), als auch r als reguläre Function von z:r= \(2). 
Dies schliesst nicht aus, dass d oder r, oder beide Grössen unendlich 
L(z) denken 
wir uns gegeben, zunächst für die Umgebung von z=d, r=r. 
Wir setzen aber ferner voraus, dass d und r, Punkte sind inmitten 
sind. Ein solches Paar inverser Functionen z= dr), r=u 
zweier einfach oder mehrfach zusammenhängender Gebiete Z und T, 
dass &(r) sich regulär fortsetzen lasse auf jeder von r, ausgehenden 
Linie des Gebietes T und hierbei nur Werthe annehme, die innerhalb 
des Bereiches Z liegen; dass ebenso (2) sich als reguläre Function 
fortsetzen lasse auf jedem von d ausgehenden in Z verlaufenden Wege, 
und nur Werthe des Gebietes T annehme. 
Ist T einfach zusammenhängend, so ist, einem bekannten Satz 
zufolge, z2= #(r) innerhalb T nicht nur eine reguläre, sondern auch 
eine eindeutige Function. Sind beide Bereiche einfach zusammen- 
hängend, so entspricht jedem Punkte des einen Gebiets ein bestimmter 
Punkt des andern; die Beziehung (2, r) ist dann keine andere, als 
die der gewöhnlichen conformen Abbildung. Aber das Problem wird 
ein anderes, wenn eins der beiden Gebiete oder beide mehrfach zu- 
sammenhängend sind. 
Betrachten wir folgenden Fall: Z sei die ganze Ebene, mit Aus- 
nahme einer endlichen Anzahl von Punkten (a), T die positive Halb- 
ebene. Wir nehmen willkürlich zwei Punkte d, r, an, die dem Innern 
