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Scnorrky: Zum Pıcarp’schen Satz. 831 
zin — 100 5) +Nle) 
r 
Unter log ( - ist der Hauptwerth zu verstehen, W(r) ist eine ge- 
wöhnliche Potenzreihe, die für |e|<ı convergirt, für e=o ver- 
schwindet, und die im Übrigen lauter positive Coeffieienten hat. Der 
so definirte specielle Quotient r, ist derjenige, dessen zweite Coordinate 
1. den grössten Werth hat. Der ganze Ausdruck rechts stellt eine 
Funetion von p dar, die für el <1ı nicht verschwindet. Auf der 
Linie © ı ist sie reell und zu Anfang derselben sicher negativ. Folglich 
bleibt sie negativ auf der ganzen Linie und kann auch im Endpunkt 
nicht grösser als o sein. Es ist also W(ı) kleiner oder gleich log (16). 
Daraus folgt aber, da die Coefficienten positiv sind, dass der Betrag 
von W(e) im ganzen Convergenzgebiet nicht grösser als log (16) sein 
kann; und der reelle Theil von W(z) p). den wir mit X bezeichnen, muss 
zwischen diesem positiven und dem entgegengesetzten negativen Werthe 
liegen. Da nun 
71, = log (16x) — X 
to 
ist, so liegt rr, zwischen log (x) und log (32%). 
Dies gilt, wenn r, derjenige Quotient primitiver Perioden ist, 
dessen zweite Coordinate 7, den größten Werth hat. Wählte man r, 
anders, so wäre a fortiori „. kleiner oder gleich log (32x). 
Unter r, ist ein Werth von \(r) zu verstehen, dessen zweite 
Coordinate 7, größer oder gleich 7 ist. Er ist jedenfalls ein Quotient 
zweier primitiven Perioden des Integrals 
da 
Ve (ve — a) (ce —b) (ec) (@ = 
folglich ist log (32x) größer oder gleich =r,. Da andererseits 
D——: 71,2 10g (x) 
ist, so ergiebt sich: 
log (2) <x(e) log (32x). 
Nun kann man aber die beiden Punkte x,, x, vertauschen. Daher ist: 
x < (32x). 
Hiermit ist das Resultat gefunden: 
Alle Doppelverhältnisse (a,b, c,e) sind absolut genommen kleiner 
oder gleich dem Werthe des Ausdrucks 
M = (32x)*" («9=2=2), 
& 
