832 Sitzung der phys.-matlı. Classe v. 21. Nov. 1907. — Mittheilung v. 7. Nov. 
der nur abhängt von den Werthen a,db,c,d (denn x ist der größte 
unter den absoluten Beträgen der Doppelverhältnisse (@a,5,c,d)) und 
der Lage der Punkte «,,x, im Gebiete @. 
Nehmen wir folgenden besonderen Fall: a,b,c seien die Ecken 
eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge ı, d der Mittelpunkt. 
Dann sind offenbar die Größen \(a, DINGE A| sämmtlich gleich ı, also 
auch x gleich ı; wir erhalten: 
ED r 
nn (=). 
ea ea 
Hieraus folgt: 
a—b|_ 
er S2"+ 1, 
e—a| = 
und da |a—b| = 1 ist: 
>> 1 [73 
e—a|>8, et 
Es sind damit drei Kreise mit den Mittelpunkten @a,b,c gegeben, in 
denen e nicht liegen darf. Ihr Radius ö ist allerdings sehr klein. 
Man kann aber nicht sagen, dass er unter allen Umständen unmess- 
bar klein ist, namentlich dann nicht, wenn die Punkte x,, x, einander 
nahe liegen, so dass e sich nur wenig von O, « nur wenig von 5 unter- 
scheidet. 
$ 3. 
Es sei t eine der sechs Hülfsfunetionen (z,a,b,c), 4 ihr Werth 
u ? 
im Punkte &,. Es ist dann eine Function, die im Gebiete @ nicht 
verschwindet und die im Punkte x, gleich ı wird. Setzen wir nm = 32 «. 
Wie wir bewiesen haben, ist im Punkte «.: 2] < m”, Da ausserdem 
<x und somit sicher kleiner als m ist, so ist im Punkte «x: 
Dieser Werth ist abhängig von der Lage des Punktes &,. Nehmen 
wir aber irgend einen echten Bruch z an und beschränken x, auf das 
Theilgebiet von G, in dem | &(@, x,)| <« ist, so ist e<a, x(e)<x(a). 
t A 
In diesem ganzen Theilgebiete ist demnach der Betrag von —- kleiner 
° 
als mm: 
Nun ist aber - E(x, x) die Abbildungsfunction des Theilgebiets, 
deren Betrag an der Grenze desselben den Werth ı hat; mithin ist 
