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Scuorrky: Zum Pıcarv’schen Satz. 833 
- die Excentrieität der Punkte &,,«, in Bezug auf das Theilgebiet. 
Es ist somit im Punkte «;: 
t ; 
log 5 <(yC)—1) log (m#9*+°), 
d. h. kleiner als 
(x) — 1) (x) + ı) log (32x). 
Unter & können wir irgend einen Werth verstehen, der zwischen ı 
I+e 
und e liegt. Setzen wir &« = ,‚ so ist der vorstehende Ausdruck 
2 
identisch mit folgendem 
a((&())’— 1) log (32%)". 
EN. 2 
Es ist daher der absolute Betrag von log m Punkte w, — oder 
fo} 
was dasselbe ist, der Betrag der stetigen Änderung, die log(2,a,b, ec) 
auf dem Wege «,, x, erfährt — kleiner als 
4(%(&))* log (32 x) 
und um so mehr kleiner als 
R : 2 : 
Denn %(e) ist kleiner als ne log (32x) kleiner als 32x. 
Nun lässt sich der Pıcarv’sche Satz beweisen. Es sei z eine ein- 
deutige und reguläre Function in dem Gebiete, das durch die Be- 
dingungen: O< «| <R bestimmt wird, also im Innern eines Kreises, 
mit Ausnahme des Mittelpunkts. Wir bezeichnen diese Fläche, die 
eigentlich zweifach begrenzt ist, durch die Peripherie und den Mittel- 
punkt, mit X. Wenn man weiss, dass der Betrag von z in Ä einen 
bestimmten endlichen Werth nicht übersteigt, so ist auch der Punkt 
x —=0 für die Funetion x kein singulärer. Diesen älteren Satz, der 
in etwas anderer Form schon in Rırmann’s Dissertation auftritt”, setzen 
wir voraus. 
Denn es ist 
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„(;)-1= eh y(e)+1= en) Call er 
®2 Rırsmann beweist, dass die Function z im Punkte «= o regulär ist, falls sie 
sich bei der Annäherung von x an den Nullpunkt stetig dem Werthe o nähert. Be- 
trachtet man «2 an Stelle von x, so sieht man, dass der oben ausgesprochene Satz 
nichts wesentliches anderes ist als der Rırmanv’sche. 
Sitzungsberichte 1907. 54 
