Senorrky: Zum Pıcarp’schen Satz. 335 
ze 
X, 
fl@) — fa) 
rn 
Daraus folgt: 
|f@)|<(A+B)r. 
Da x, ein beliebiger Punkt von K’ ist, der Ausdruck rechts aber von 
der Lage des Punktes x, nicht abhängt, so ist nach dem Rırmann’schen 
Satze a°’/(x) und somit f(x) selbst eine im Nullpunkt reguläre Function. 
y und s können wir folgendermaassen wählen: 
y—a c—b N 
Es ist klar, dass alsdann innerhalb K die Function s weder o noch ı 
noch &, y weder a noch b noch ce wird. 
Hieraus ergiebt sich, dass log (l)—n log (x) eine im Punkte 20 
; : { ao) 
reguläre Function ist. Von der Ableitung —— n > gilt dasselbe. Es 
dx = 
sind also die drei Ausdrücke 
I dz 
— — I, & ir 
(za) (<e—b) de 
und ihre Quotienten Funetionen, die sich im Nullpunkt regulär ver- 
halten. Folglich ist auch z eine an der Stelle x = 0 reguläre Function. 
54. 
Dem hier durchgeführten Beweise steht der elementare gegen- 
über, den ich in der früheren Arbeit über den Pıcarn’schen Satz ge- 
geben hatte. Auch dieser lässt sich vereinfachen, wenn man sich 
auf den letzten Satz des S ı stützt. Ich glaube nicht, dass dadurch 
der elementare Charakter verloren geht; denn es hindert nichts, unter 
G einen Kreis oder eine Halbebene zu verstehen, und dann ist E(x, ,) 
eine einfache lineare Funetion von ı. 
Wir nehmen jetzt an, dass 2 nicht nur im Innern, sondern auch 
auf der Grenze von @ regulär ist und die Werthe a,db,c nicht an- 
nimmt. Statt 2 selbst aber betrachten wir eine der Hülfsgrössen 
(2,a,b,c), die wir mit ? bezeichnen. Wir setzen ausserdem s = I —t 
und führen noch eine dritte Function « von x ein, die der Gleichung 
= t genügt. Um sie vollständig zu bestimmen, setzen wir fest, 
dass der Werth von v im Punkte x, mit dem Hauptwerth von log(?) 
übereinstimmt. Wir haben demnach drei Functionen s,t, u, die durch 
die Gleichungen 
u 
Serie 
