836 Sitzung der phys.-math. Classe v. 21. Nov. 1907. — Mittheilung v. 7. Nov. 
verbunden sind; alle drei sind im Innern und auf der Grenze von @ 
regulär und werden weder o noch unendlich. Ihre Werthe in den 
Bunktenwoar DIESE en e S 
Mit x bezeichnen wir das Verhältniss des grössten der drei Werthe 
t, 
o 
zum kleinsten. Dann ist 
%, 
U, : 
‚ und auch |—-|, grösser 
s 
o 
Us > 
Betrachten wir zuerst die Function v. Es ist |a|< 
+lu— u, 
I : 
und, da |—| << ist: 
U, 
) 
lul<|w|jr+x|u—w|}. 
Die im Punkte x, verschwindende Function a —u,, deren Definition 
von der Lage des Punktes x, ganz unabhängig ist, bezeichnen wir 
t R 
mit log ns und stellen den Ausdruck auf 
'o 
t 
ur ( 2+!log| — 
u 
o 
In jedem Punkte des Gebiets ist dann «| kleiner als | T; ausser- 
dem ist 7 stets grösser oder gleich 2x. Wählen wir demnach eine 
Zahl w, die grösser ist als alle Werthe, die der Ausdruck 7 in der 
BIS, : u, 2 en 
Fläche @ einnimmt, so ist — eine Function, die in &, den Werth ı 
U, 
hat, im ganzen Gebiet absolut genommen kleiner als » bleibt und 
nirgends verschwindet. Wenden wir auf sie den Satz des $ı an, so 
erhalten wir: 
a SATT 
5: — u.s.w. Ist |s 
=+, so ist der absolute Werth dieser Summe offenbar kleiner als 
2 . Wir haben demnach: 
2 
S 
! Denn denken wir uns unter “, eine beliebige von o verschiedene Grösse 
E+in und setzen E=log(r). Ist E negativ, also r kleiner als ı, so it —E>ı-—r, 
NY 
5 
und || > 2 
sin w ) v also & > (I—r)?, 72 > zr(1— cos»). Hieraus folgt: 
|“|>|ı—rer|, also |w| > |r— ee]. 
Ist & positiv, so ist |w| > | -—e “|; ist £=o, so gelten beide Formeln. Es ist 
daher: 
= 
I 
lo 
lo 
So 
>ı oder > 
| Yo | > | so | oder > | = | 5 
to 
Aber alle Ausdrücke, die hier auf der rechten Seite stehen, sind grösser oder gleich 
