Scaorrky: Zum Pıcarn’schen Satz. 837 
Us 
2 |s: | — | > wr =: 
U, I A & 
und, da I—|>—, 2x aber kleiner als w ist: 
Sa x 
$- I 
|| DIE 
ss w* &) 
Es ist also im Punkte «x: 
Lo — wid). 
Ss 
Bewiesen ist dies unter der Annahme, dass der Betrag von s im 
Punkte x, kleiner oder gleich $ ist. Ist aber dort |s|>+#, so ist der 
Ausdruck links kleiner als 2|s,|, also auch kleiner als 2x und kleiner 
als w. Die Formel gilt also in jedem Falle. / 
Wir wollen zwei Theilgebiete A und B von @ definiren durch 
die Bedingungen: 
|Z(@,2)|<e; |E@,2)|<ß; 
und zwar möge 
a=I—A, ß =1—— 
sein, wo A irgend einen echten Bruch bedeutet. Hierbei ist das 
kleinere Gebiet A wiederum ein Theil von B. 
Nehmen wir x, in B an, so ist e<®, und daher x,(e) < «,(P). 
Demnach ist in dem ganzen Gebiete B: 
< MAC 
Nachdem dies bewiesen, nehmen wir den Punkt x, in Aan. Es ist 
dann e <a. Aber die Abbildungsfunetion des Gebietes B ist nicht 
I 5 A e Sr en 
E(x, x,), sondern ® E(&, x); folglich ist — die Excentrieität der Punkte 
19) 
€ [64 
%,,%, in Bezug auf B. Da e <a ist, so ist x(2) = x(2) 
l I 
s 
Wir können nun den Satz des $ ı auf die Function — anwenden, 
S 
die in x, gleich ı, im ganzen Gebiete B absolut genommen kleiner 
als w“'“ ist, und die nirgends verschwindet. Dann ergiebt sich: Im 
Punkte x, ist: 
Ss 2 
is.) — («( )-:) %(£) log (w). 
8 
