Scuorrzy: Zum Pıcarnp’schen Satz. 839 
genügt. Dann ist, wenn v=w(”) gesetzt wird, » entschieden kleiner 
als w(A). Wir können demnach den bewiesenen Satz auch so fassen: 
S und 7 bleiben in dem Gebiete, das durch die Bedingung 
|Ei®; x,)| <ı—? definirt ist, kleiner als w(?), falls sie in demjenigen 
Gebiete, das durch die Bedingung | #(x, &,)| Sı— definirt ist, kleiner 
als »(*) bleiben. 
Dieser Schluss lässt sich fortsetzen. Es sei n irgend eine Po- 
tenz von 2. Wenn für irgend ein Theilgebiet | E(x, ,)| <ı— fest- 
steht, dass in ihm die Werthe von S und 7 kleiner als »(“-) bleiben, 
so muss dasselbe gelten für alle vorangehenden Gebiete, also auch 
für das Gebiet A. Nun folgt aber aus den vorausgesetzten Eigen- 
schaften, dass w() unendlich gross wird, wenn z sich der Null nähert, 
während S und 7 in dem ganzen Gebiete @ unterhalb endlicher Grenzen 
bleiben. Demnach fällt die einschränkende Bedingung einfach fort: 
Im Innern und auf der Grenze von A sind S und 7 kleiner als w(A). 
Dasselbe gilt a fortiori von 
Geben wir jetzt die Voraussetzung auf, dass z auch an der Grenze 
von @ regulär sowie von a,b,c verschieden ist, so bleibt das Resultat 
bestehen. Denn wenn wir eine Zahl y wählen, die zwischen ı und « 
liegt, so können wir den Satz ohne weiteres anwenden auf das Gebiet, 
das durch die Bedingung |E(x,x,)|<y definirt wird. An die Stelle 
. u . . N . 
von & tritt —: es ist demnach im Gebiete A 
Di 
y 
a „/ (1 % 
T <a) |? = ——ı|r 
a7} 
‘, 
Da man aber y beliebig nahe an ı annehmen kann, so muss T < w(?) sein. 
Es bleibt noch übrig, eine Function w(z) zu bestimmen, die den 
gegebenen Bedingungen genügt. Wir setzen: 
wo M einen von p unabhängigen Factor bedeuten soll. Dann ist: 
} 2M 6M 
log («(2)) = swe( - ) here: 
\ 2 p p 
Die Bedingung ist demnach erfüllt, wenn 
2°x-6M < M° 
ist. Dies findet z.B. statt, wenn M® = 2'°x° ist. 
