840 Sitzung der phys.-math. Classe v. 21. Nov. 1907. — Mittheilung v. 7. Nov. 
Es ist daher im Gebiete A: 
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8 [E (1— a)? 
und im Punkte x, — da wir diesen auf der Grenze von A annehmen 
können, so dass e mit & zusammenfällt: 
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loeg| || < — . 
a 
Die Beschränkung ist schwächer als die frühere, die wir in $ 3 er- 
halten hatten, aber sie führt genau ebenso zum Beweise des PıcArp- 
schen Satzes. 
Der zweite Beweis ist demnach ganz mit elementaren Mitteln 
geführt abgesehen davon, dass der Rırmann sche Satz benutzt wird; 
er könnte in den Anfangsgründen der Funetionentheorie eine Stelle 
finden. Allerdings möchte ich nicht behaupten, dass es ein Vorzug 
ist, wenn die enge Verbindung verschwiegen wird, die zwischen dem 
Pıcarp’schen Satz und dem transcendenten Gebilde (2, r) besteht. Letz- 
teres kann definirt werden, als eine Beziehung zwischen der Halbebene 
und der ganzen Ebene, von der drei Punkte ausgenommen sind, eine 
Beziehung von der Art, dass jede der beiden Variabeln innerhalb des 
Gebietes der andern eine reguläre Function der andern Veränderlichen 
ist. Dass hierdurch allein das Gebilde (2, r) bestimmt ist, bis auf eine 
lineare "Transformation, die mit r vorgenommen werden kann, lässt 
sich sofort einsehen. Denn es sei (z,r') eine zweite Beziehung, die 
denselben Bedingungen genügt wie (z,r). Geht man von drei zu- 
sammengehörigen Werthen 2,,7,,7, aus, so entspricht jedem in r, 
anfangenden Wege der Variabeln r in der Halbebene ein ebensolcher, 
in r, anfangender, der Variabeln 7’, und umgekehrt. Es ist demnach 
7 eine in der Halbebene reguläre Function von r, die nur Werthe 
desselben Gebietes annimmt, und r eine ebensolche Function von r'. 
Folglich ist 7’ eine lineare Function von 7. 
