Ziunermann: Schwingungen im widerstehenden Mittel. 877 
hat er sie zu Ende geführt!. Frank steckte sich dabei das Ziel, erstens 
zu beweisen, daß sich der Luftwiderstand mit dem Quadrat der Ge- 
schwindigkeit ändert, und zweitens die Größe des Widerstandes für 
verschiedene Körperformen zu ermitten. Das von ihm zu diesem 
Zweck angewendete Verfahren gibt aber in theoretischer Hinsicht zu 
Bedenken Anlaß. Er berechnet nämlich die Arbeit, die der Luft- 
widerstand bei einer kleinen Schwingung verrichtet, mit Benutzung 
eines Ausdruckes für die Geschwindigkeit, der nur für die widerstands- 
lose Bewegung gilt, während doch die wirkliche Geschwindigkeit des 
Pendelkörpers vom Widerstand abhängt und unter Umständen sehr 
viel kleiner sein kann als bei der Bewegung im leeren Raume. Ge- 
rade darauf kommt es an, die Beziehung zwischen der Größe des 
Widerstandes und der bei einer beliebigen Pendellage vorhandenen 
Geschwindigkeit zu bestimmen. Damit lassen sich dann die Ausschläge 
des Pendels berechnen, und wenn man diese andrerseits beobachtet, 
so ergeben sich die Unterlagen zur Berechnung des Widerstandes. Da 
Frask hierauf nicht eingegangen ist, so fehlt es den Ergebnissen seiner 
Versuche an einer ausreichenden theoretischen Begründung: sie sind 
deshalb nicht recht beweiskräftig. 
Ungefähr zur selben Zeit hat sich noch ein dritter Forscher, 
Prof. Dr. H. Hercesenr, mit der Aufgabe beschäftigt, den Luftwider- 
stand bewegter Körper — in diesem Falle mit Luft gefüllter Ballon- 
hüllen — durch Pendelversuche zu bestimmen. In dem darüber er- 
statteten Berichte hat Hrreesern die theoretische Seite des Vorganges 
unter der ausgesprochenen Annahme untersucht, daß die Pendelaus- 
schläge so klein gewählt werden, daß der Sinus des Ausschlagwinkels 
mit seinem Bogen vertauscht werden darf. Im Laufe der Rechnung 
wird aber, um die Bewegungsgleichung wenigstens näherungsweise 
integrieren zu können, stillschweigend die weitere Voraussetzung ge- 
macht, daß gewisse Funktionen der Pendelabmessungen und der Ein- 
heitswiderstände so kleine Größen seien, daß bei der Reihenentwicke- 
lung ihre höheren Potenzen gegenüber der ersten vernachlässigt werden 
können. Ob diese Bedingung bei den ausgeführten Versuchen erfüllt 
war, ist im Berichte nieht näher erörtert. Angenommen, es sei der 
Fall gewesen, so ist man berechtigt (wie HereeserL es tut), in die 
Differenzialgleichung der Bewegung für die Geschwindigkeit näherungs- 
weise den Wert einzusetzen, der sich bei widerstandsfreier Bewegung 
ergeben würde. Dann läßt sich die Integration in geschlossener Form 
ausführen. Zu einem solchen Verfahren ist HrrseEserr, nebenbei be- 
ı Ein Bericht darüber findet sich in der Zeitschrift des Vereins Deutscher In- 
genieure 1906, S. 593 u. fl. 
