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Zimmermann: Schwingungen im widerstehenden Mittel. 883 
gung des Pendels aus einer negativen Anfangslage in eine positive 
Endlage. Zur Abkürzung werde 
w 
(2) — ln, 
m 
gesetzt. Damit geht (1a) über in 
d’s ds\? s 
+w|—)\+g 
dr di SIT 
Ein erstes Integral dieser Gleichung ist nach bekannten Regeln 
leicht zu finden. Es lautet in ganz allgemeiner Form 
> 
—_ 
= " „4 
\ wds ds » 5 8 = 
(4) e/ — A—2g| dssin — ef \ > 
dt ) r \ 
Führt man die Integrationen aus, so ergibt sich 
ds\° Be 2gr 5 BES i 
= Art, + | eos -— 2rwsin- |. 
dt ı + (2rw) r r 
Setzt man für die geschwindigkeit ds:d! ihr Zeichen vo und 
an Stelle der willkürlichen unveränderlichen Größe A den Wert 
2gr 
I + (2rı)’ 
Jo» 
wo C, ebenfalls willkürlich und unveränderlich ist. so erhält man für 
v die Gleichung 
2 2yr S . S ar rw x 
(5) De - - | cos—- — 2rwsin - — Ge ””r 
ı-+ (2rw) 7 in 
Der die Anfangslage des Pendels bestimmende Winkel, der 
nach der früher gemachten Annahme negativ ist. sei mit —a be- 
zeichnet. Da die Geschwindigkeit in dieser Lage Null ist, so muß 
die Gleichung (5) auch erfüllt werden, wenn man darin 
s 
-=—gundv=o 
7 
setzt. Daraus ergibt sich für C, der Wert 
(6) 0, = (6£0s&-+ 2rwsina)e "'"* 
0 
worin z stets positiv ist. 
Um die Gleichung (5) für den Gebrauch etwas bequemer zu ge- 
stalten, soll sie so umgeformt werden, daß statt des zweiten und 
dritten Gliedes nur eins erscheint, das an Stelle von s:r den von 
einem andern Anfangspunkte aus gemessenen Winkel y—s:r enthält, 
wobei y durch die Gleiehung 
I) 
cosy— 2rwsiny = O 
Sitzungsberichte 1907. ss 
