SSS Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 5. December 1907. 
von u und dem Anfangswinkel & ist. Das geschieht am einfachsten 
und übersichtlichsten in der Weise, daß man die Winkel © als Längen 
von der Ruhelage des Pendels aus mit Berücksichtigung ihres Vor- 
zeichens nach beiden Seiten hin auf einer wagerechten Achse, die 
zugehörigen Werte Ce=" und sin(y— r) rechtwinklig zu dieser Achse 
abträgt, und zwar beide nach derselben Seite hin, wenn sie das gleiche 
Vorzeichen haben, nach entgegengesetzten Seiten bei ungleichem Vor- 
zeichen. Man erhält so zwei Kurven, eine Exponential- und eine Sinus- 
linie. Der zu einem beliebigen « gehörige Wert von S ist dann offenbar 
dargestellt dureh die Länge des zwischen die beiden Kurven fallenden 
Teiles eines im Punkte «ler wagerechten Achse errichteten Lotes. Die 
zwischen den Kurven liegende Fläche gibt hiernach ein vollständiges 
Bild des Verlaufes von S während einer Schwingung. Insbesondere 
bestimmen die beiden Punkte, in «denen die Höhe der Fläche Null 
ist. den Anfangs- und «den Endwert des Schwingungswinkels o. Der 
Maßstab für beide Auftragungen ist ganz willkürlich. Es sind also 
lie Winkel « nach Belieben in Grad- oder in Bogenmaß auszudrücken 
und aufzutragen; und die die Größe S darstellende Länge kann auch 
als Maß der Größe 0° = 2grsiny-S betrachtet werden. Dabei ist nur 
nieht zu vergessen, daß sich siny mit « ändert. 
Nach diesem Verfahren sind die Abbildungen 2, 3 und 4 als 
Beispiele für drei verschiedene Dämpfungsziffern, nämlich 
uU 
-_ 
u | 
92) 
197 
1,0000; 0,5774 = cotgYy, 
entsprechend = 30° ; 45° ; 60° 
angefertigt. Jede Abbildung enthält vier verschiedene S-Kurven, näm- 
lich für die Anfaneswinkel & = 45°; 90°; 135°; 180°. 
Die Winkel 135° und 180° sind zwar nur bei druckfester Auf- 
hängung des Pendels möglich; sie sind aber trotzdem zur Vervoll- 
ständigung des Bildes mit in die Darstellung aufgenommen. Aus dem- 
selben Grunde und um einen Vergleich zu ermöglichen, ist auch noch 
der Fall «= 0, also die widerstandsfreie Schwingung nach dem- 
selben Verfahren in Abb. 5 veranschaulicht. Einer weiteren Erklärung 
werden die Darstellungen nieht bedürfen. 
III. Ein besonderer Fall. 
Wie Abb. 5 zeigt, gehen die die Länge S nach oben begrenzen- 
den Exponentialkurven in wagerechte gerade Linien über, wenn u 
Null wird. Aus Abb. 3 ergibt sich aber die merkwürdige Tatsache, 
daß die obere Grenzkurve auch bei nicht verschwindendem u eine 
Gerade werden kann, die in dem dureh Abb. 3 veranschaulichten Bei- 
