Zimmermann: Schwingungen im widerstehenden Mittel. 889 
spiel mit der s-Achse zusammenfällt. Es ist das eine Folge davon, 
daß der Ausdruck 
ur 
ve 
auf zweierlei Weise einen unveränderlichen Wert annehmen kann, 
und zwar den Wert 
Crime 05 of =:0, 
Der erste Fall entspricht der widerstandsfreien Bewegung, ist 
deshalb hier nicht von Bedeutung. Dagegen soll der zweite Fall 
etwas näher untersucht werden. 
Nach (9) kann die Gleichung 
—Ur 
(13) G=smary)e# Zoo, 
wenn ein unendlich großes u ausgeschlossen wird, nur dadurch er- 
füllt werden, daß 3 
entweder +y=0, oder +y=?7r 
wird. (Größere Vielfache von #= kommen der Natur der Aufgabe nach 
nicht in Betracht.) 
Das erstere ist nicht möglich, weil z der Voraussetzung nach 
(vgl. die Entwicklung von (6)) und y nach Gleichung (7) stets positiv 
sind. Es bleibt also nur noch die Bedingung 
(14) aty=r 
übrig. Da nun y immer kleiner als =/2 ist, so folgt hieraus, daß 
größer als =/2 sein muß. 
Mit ©=o geht Gleichung (12) über in 
S = sin(y—o). 
Am Anfang und Ende der Schwingung muß 5 Null werden. Der 
entsprechende Wert des Schwingungswinkels s ergibt sich also jetzt aus 
sin(y—c)=o, 
was verlangt, daß 
(15) entweder y—-—s=o oder y-s=r. 
Führt man den Wert von y aus (14) ein, so folgt, daß 
entweder =y=7—ou oder s=y—r=—u 
sein muß. Da —z der Anfangswinkel ist, so stellt =y=r—u 
den Endwinkel dar. Beide unterscheiden sich mithin um den Wert z; 
d.h. die Winkelgröße der Schwingung beträgt 180°. 
Diese Ergebnisse lassen daran denken, die Versuche so einzu- 
richten, daß der Anfangswinkel z von dem kleinsten hier möglichen 
Werte z/2 an allmählich gesteigert wird, bis die ganze Schwingung 
