ZINMERMANN: Schwingungen im widerstehenden Mittel. 893 
in (19) den Fehler $(d,) genauer = — 0,000085. Damit folgt aus (25) 
d’= 0,000092 und aus (24) 
ö = 0,0720 + 0,000092 = 0,072092 = 4°7’50”. 
Dieser Wert, als d, zur Probe in (19) eingesetzt, macht S(d,) auf 
sechs Stellen genau zu Null. 
Hiermit ist nun der gesuchte Endwinkel nach (17) 
B=y-d=45°— 4750" = 40°52'10". 
Wie man hieraus sieht, führt das Rechnungsverfahren bei den 
angenommenen Versuchsbedingungen sehr schnell zum Ziele. Schon die 
Sehätzung 0 = d, ergibt nur einen Fehler von 18’, die erste Näherung 
d=d, einen solehen von nur 10”. Das dürfte die Grenzen der Be- 
obachtungsgenauigkeit bei derartigen Versuchen weit überschreiten. 
In dieser Weise sind nun für <= 90° und eine Reihe verschiedener 
Werte von y und u = cotgy die zugehörigen 8 bereehnet und in dem 
nachstehenden Täfelehen zusammengestellt. 
Endwinkel 8 
für den Anfangswinkel 2 = 90° und die Dämpfungsziffern u —= o bis 
U—I@S- 
% 
Gradmaß Bogen 
u= cotg Y 
90° 1,5708 [6) (6) 1,5708 90° 
80° 1,3963 0,1763 0,1028 0,1049 1,2914 74° 0' 
70° 1,2217 0,3640 0,1238 0,1302 1,0915 62° 32 
60° 1,0472 0,5774 0,1103 0,1184 0,9288 Kl 
50° 0,8727 0,8391 0,08273 0,08928 0,7834 44°53 
45° 0,7854 1,0000 0,06702 0,07209 0,7133 40° 52" 
40° 0,6981 1,1918 0,05127 0,05475 0,6434 36° 52" 
30° 0,5236 1,7321 0,02302 0,02400 0,4996 28° 38' 
20° 0,3491 2,7475 0,00481 0,00488 0,3442 19°43' 
10° 0,1745 5,6713 0,000049 0,000049 0,1745 10° 0" 
[6) [6) [06) [6) {6) o o 
Ferner sind die Werte von & zur besseren Veranschaulichung ihrer 
Abhängigkeit von der Dämpfungsziffer v auch noch in Abb. 6 von 
der lotrechten «-Achse aus nach links aufgetragen. Die Abstände der 
einzelnen Punkte der so erhaltenen Kurve von dieser Achse stellen 
die Endwinkel in Bogenmaß dar. Bei v=o0, also widerstandsfreier 
Schwingung ist natürlich der Endwinkel gleich dem Anfangswinkel, 
also &=.. Mit gleichmäßig wachsendem « nimmt der Endwinkel 
anfänglich rasch, dann immer langsamer ab; er wird Null bei un- 
endlich großer Dämpfung. Ist ein Wert von 8 beobachtet, so ergibt 
die Darstellung ohne weiteres das zugehörige ı. 
