00 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 5. December 1907. 
worin k eine zunächst beliebige, unveränderliche Größe sein mag. 
Schreibt man diese Differenzialgleichung in der Form 
du 
dd = k—, 
u 
so läßt sie sich ohne weiteres integrieren. Die Stammgleichung lautet 
(33) ß= klognu+K. 
Durch diese Gleichung ist jetzt @ als entwickelte Funktion von 
u — allerdings nur näherungsweise — ausgedrückt. Es ersetzt mit- 
hin (33) in begrenztem Umfange die Gleichungen (17), (18) und (19). 
Um nun die bisher allgemein gelassenen Festwerte k und A näher 
zu bestimmen, möge Gleichung (33) auf den Fall 
u=lI 
angewandt werden. Hierfür ist nach der Zahlentafel im vorigen Ab- 
schnitt und nach Gleichung (27) 
(34) Borna under? Er o400r 
Setzt man diese Werte in (33) ein, so ergibt sich 
ß = 0,71331 —0,400lognu, 
und bei Übergang vom natürlichen zum gemeinen Logarithmus 
P = 0,71331 — 0,92103 log u 
log u = 0,77447 —1,08574 PB. 
Um diese Gleichungen einer Prüfung unterziehen zu können, wurden 
(35) oder 
die Zahlenbeiwerte mit mehr Stellen gegeben, als für die Anwendung 
erforderlich sind. Setzt man beispielsweise 
07037155265 
so findet man 
U — 0,90040. 
Das ist ganz genau der richtige Wert, wie man aus der Zahlen- 
tafel im vorigen Abschnitte (Zeiley=48°)ersehen kann. Die Gleichungen 
(35) lösen also die Aufgabe, 8 als Funktion von v oder « als Funktion 
von 8 zu bestimmen, nicht nur in sehr einfacher, sondern auch sehr 
genauer Weise, selbst noch, wenn « um etwa ein Zehntel von dem 
vorausgesetzten Werte ı abweicht. An den durch (31) bestimmten 
Grenzen des Geltungsbereiches der Grundgleichung (32) beträgt der 
Fehler der Gleichungen (35) nur etwa 1:4000 des Wertes von u. 
Das ist noch eine über die Bedürfnisse der Anwendung weit hinaus- 
gehende Genauigkeit. 
