902 Sitzung der physikalisch- mathematischen Classe vom 5. December 1907. 
Änderungen schaffen für den Ballon eine neue Gleiehgewichtslage, 
gegen die er mit einer veränderlichen Kraft hingetrieben wird, die 
sich (bei nicht allzugroßen Ent- oder Überlastungen) annähernd wie 
sein augenblicklicher Abstand von dieser Lage verhält. Ohne den 
Widerstand der Luft würde der Ballon dauernd in einfachen Sinus- 
schwingungen um die neue Gleichgewichtslage pendeln; durch den 
Widerstand werden die Schwingungen aber gedämpft, so daß der 
Ballon schließlich in der neuen Lage zur Ruhe kommt. Wenn die 
Ausschläge «des Ballons nieht zu groß sind, darf man annehmen, daß 
sich der Widerstand der Luft wie das Quadrat der Geschwindigkeit 
verhält. Dann läßt sich die interessante, bisher meines Wissens noch 
nicht behandelte Aufgabe, die Größe der aufeinanderfolgenden Aus- 
schläge zu bestimmen, in einfacher Weise lösen', wie im folgenden 
kurz gezeigt wird. Der nächstliegende Weg, die Lösung aus den 
Ergebnissen des ersten Teils dieser Untersuchung durch einen Grenz- 
übergang abzuleiten, soll dabei nieht beschritten, sondern nur zur 
Bestätigung der unmittelbaren Lösung benutzt werden. 
Ein Körper von der Masse »» werde von einem 
7 ” Punkte im Abstande y mit der Kraft Py angezogen 
I ' 
i y und erleide bei der dadurch hervorgerufenen Be- 
l A . re 722 * 1 
wegung einen Widerstand Wr’, wenn v die Ge- 
9 6 -  schwindigkeit des. Körpers ist. 
I ’ rn . S 
i Y Dann lautet die Bewegungsgleichung 
i ‚gm bei zunehmendem y: 
| Py 
| « e dr dy 
= ir: (1a) m’ = _-w|%\-Pp 
J dt dt 
Abb. 7. . 
WR bei abnehmendem y: 
Der schwingende 
Körper mitden an ihm d? dıy\? 
wirkenden Kräften. (ıb) m y =+W J — Py. 
de dt 
Es genügt, einen dieser beiden Fälle durchzuführen, da der andere 
nur die Umkehrung bildet. Wir wählen den Fall (1a) und setzen da- 
mit voraus, daß y im Anfang der Bewegung negativ ist. In 
Abb. 7 ist eine nach unten gerichtete Bewegung als positiv an- 
genommen. 
Führt man zur Abkürzung die Bezeichnungen 
w IE 
(2) - —=ıo und — 
m m 
! Den schwierigeren Fall großer Ausschläge, bei denen der Widerstand der 
Luft nicht nur von der Geschwindigkeit abhängt, sondern auch von der Änderung 
ihres Raumgewichts mit der Höhe wesentlich beeinflußt wird, hoffe ich an einer anderen 
Stelle behandeln zu können. 
