ZinmEerumann: Schwingungen im widerstehenden Mittel. 903 
ein, so erhält die Bewegungsgleichung die Form 
Ay dıy 
(3) aller 
2 
= +py=O0. 
Sie läßt sich in derselben Weise integrieren , wie die entsprechende 
Gleichung unter A. Man findet so 
2» : 
(5) ?—-J 1 20wy— Ge”). 
(21°) z 
Wird der Anfangswert von y mit —y, bezeichnet und in (5) 
eingesetzt, so muß sich daraus vo—= 0 ergeben. Diese Bedingung liefert 
für C, den Wert 
(6) Gr 2wYy)e 7 
Damit ist die Geschwindigkeit v für jede Lage des Körpers be- 
stimmt. Das zum Ende der Schwingung gehörige y, das mit , 
bezeichnet werden möge, ergibt sich aus (5) und (6), indem man 
wieder v = 0 setzt. Bevor hierauf näher eingegangen wird, soll erst 
untersucht werden. in weleher Beziehung die jetzt gefundenen Glei- 
chungen zu den gleichbezifferten unter A stehen. 
Wenn ein schwerer Körper auf einem Kreisbogen von sehr großem 
Halbmesser r sehr kleine Schwingungen um die Gleichgewichtslage 
ausführt, so kann seine Beschleunigung in der Richtung der Bewegung 
als im Verhältnis zum Abstande von der Ruhelage stehend angenommen 
und mit ps bezeichnet werden, wo unter p die Beschleunigung im Ab- 
stande ı und unter s der veränderliche Abstand während der Schwingung 
verstanden ist. Andrerseits ist diese Beschleunigung aber offenbar auch 
gleich der entsprechenden Seitenkraft der Schwerebeschleunigung 9. 
Es besteht also bei kleinem s und großem r die Beziehung 
S Ss 
PS = g sın — = (GE: 
2 r 
oder 
illre 
Setzt man dies in die Gleichung (5) des ersten Teils ein und ferner 
mit Rücksicht auf die Kleinheit von s:r die Werte cos(s:r)=1, 
sin(s:r)=s:r, so geht diese Gleichung in die folgende über: 
2pır” b: 
— 1— 2ws— OÖ," 
ı + (2rw)? z | 
Wird im Zähler und Nenner des vor der Klammer stehenden 
2 
Bruches mit r* geteilt und dann r = © gesetzt, so folgt weiter 
De Er [ I — 2108 — Ge] 
n 
