Zimmermann: Schwingungen im widerstehenden Mittel. 905 
kreuzes schneidet. Sie trifft die y-Achse in einem Punkte, dessen y 
mit y, bezeichnet werden soll. Der Wert von y, ergibt sich aus der 
Gleichung 
I 2 
zu 
zu 
(9) NEE en Q 
Die Lage dieses Punktes ist mithin unabhängig von C, und da- 
mit auch von der Anfangslage des schwingenden Körpers, die allein 
dureh den Wert von y, in €, zur Geltung kommt. Daraus folgt, daß 
alle zu verschiedenen Werten von %, gehörigen Geraden durch den- 
selben Punkt y, in der y-Achse gehen müssen, daß also eine Ände- 
rung von y, nur eine Drehung der Geraden um diesen Punkt bewirkt. 
Im zweiten Teil von F. dem Ausdruck e”*""", tritt y, überhaupt 
nicht auf. Die ihn darstellende Kurve bleibt also in der Tat für alle 
möglichen Schwingungen gleich. Zieht man in dem beliebigen Ab- 
stande y vom Nullpunkt der Auftragung eine wagerechte Linie, so 
stellt der zwischen die Gerade und die Kurve #”*"" fallende Teil dieser 
Linie den zu y gehörigen Wert von Y dar. Die von der Geraden 
und der Kurve eingeschlossene Fläche gibt also ein vollständiges Bild 
der Änderung von Y und damit auch von vo während einer Schwin- 
gung. Insbesondere sind die Werte von Y, für die die Geschwindig- 
keit Null wird, also %, für den Anfang und y, für das Ende einer 
Schwingung, durch die Schnitte der Geraden mit der Kurve bestimmt. 
Ist y, gegeben, so wird hierdurch der eine Schnittpunkt und damit 
die Gerade festgelegt, worauf dann der andere Schnittpunkt den Wert y, 
liefert. 
Hieraus ergibt sich das folgende, durch Abb. 3 erläuterte ein- 
fache Verfahren zur Bestimmung von y, aus y,: Man zeichne in ein 
Achsenkreuz mit lotrechter Y-Achse die Kurve £ 
Punkt dieser Kurve, der nach den früher gemachten Annahmen über 
das Vorzeichen von y, und über die Achsenrichtung in der Höhe % 
© 
über der (wagerechten) Y-Achse liegt, und durch einen Punkt in 
— 20 
Durch einen 
P I : : 
der y-Achse im Abstande y, = vom Nullpunkt ziehe man eine 
2w 
gerade Linie. Diese bestimmt durch ihren zweiten Schnitt mit der 
— 2wy 
Kurve e einen Punkt, dessen Abstand von der Y-Achse gleich 
dem gesuchten , ist. Soll der folgende Ausschlag y, bestimmt werden, 
so trage man y, nach oben ab und ziehe durch den so bestimmten 
— 2uwy 
Punkt der Kurve e wiederum eine Gerade, die die y-Achse in 
demselben Punkte schneidet wie die erste. Der zweite Schnittpunkt 
