Scrorrky: Beziehungen zwischen ebenen Flächen. 919 
Über Beziehungen zwischen veränderlichen Grössen, 
die auf gegebene Gebiete beschränkt sind. 
Von F. ScHoriKY. 
Erste Mittheilung. 
Es sei y= $(x) eine Function, die innerhalb eines gegebenen Theiles 
A der x-Ebene entweder überall, oder abgesehen von einzelnen, fest 
gegebenen Punkten, sich regulär verhält. Ich halte dabei die früher 
von mir eingeführte Definition des regulären Verhaltens fest, d.h. 
ich rechne auch solche Punkte zu den regulären, in denen sich zwar 
nicht p(x) selbst, aber der reeiproke Werth von P(x) im allgemein 
üblichen Sinne regulär verhält. Sind Punkte in A gegeben, in denen 
p(x) singulär werden darf, so wollen wir jeden einzelnen mit zu den 
Grenzen von A rechnen. Die Grenzen von A sind demnach im All- 
gemeinen geschlossene Linien und einzelne Punkte: die Anzahl der 
Grenzen möge eine endliche sein. Jetzt können wir von der vorhin 
eingeführten Function p(x) sagen, dass sie innerhalb A überall re- 
gulär ist. 
Daraus folgt nicht, dass sie innerhalb A eindeutig ist. Aber 
wir können uns in der Nähe eines inneren Punktes «x 
o 
einen Zweig 
der Function eindeutig definirt denken. Liefert dieser für x = ı, den 
Werth „,, so entspricht jeder von x, ausgehenden Linie des Gebietes 
A eine bestimmte von y, ausgehende der %-Ebene. 
Wir nehmen an, dass alle diese Linien in einem gleichfalls ge- 
gebenen Theile B der y-Ebene verlaufen, von dessen Begrenzung das- 
selbe gelten möge, wie von der der vorigen Fläche. Wir nehmen 
ferner an, dass innerhalb des zweiten Gebietes auch x eine reguläre 
Function von y ist: = \L(y), deren sämmtliche Werthe durch Punkte 
von A repräsentirt werden. Sind diese Bedingungen erfüllt, so sagen 
wir: die Gebiete A, B sind regulär auf einander bezogen, obgleich 
im Allgemeinen zu jedem Punkte des einen unendlich viele des an- 
deren Gebietes gehören. 
Man hat hier ein Problem, das dem Abbildungsproblem analog. 
aber nicht mit ihm identisch ist — ausser in dem besonderen Falle, 
