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Scuorery: Beziehungen zwischen ebenen Flächen. 325 
Nehmen wir an, wir hätten eine zweite reguläre Beziehung (x, 2) 
zwischen A und der positiven Hälfte der z-Ebene. Dadurch werden, 
wenn wir wieder drei zusammengehörige Punkte x,, /,, 2, annehmen, 
auch die Variabeln y, 2 zu einander in Beziehung gesetzt: jeder Linie 
Y. y, der einen Halbebene entspricht eine Linie z, 2, der anderen. Es 
ist demnach z eine in der positiven Halbebene reguläre Function von 
y, die nur Werthe der positiven Halbebene annimmt, y eine eben- 
solche von 2. Folglich kann die Excentricität der beiden Punkte ,, Y, 
in Bezug auf die positive Halbebene weder grösser noch kleiner sein 
als die der entsprechenden Punkte x, 2,. Es ist also, wenn wir mit 
Yo, 2, die zu %,, 2, eonjugirten Werthe bezeichnen: 
y—%|_|2>% 
Y, le 4 
Daraus folgt, dass der absolute Betrag des Quotienten 
22% ,% Ye) 
oe Ye Yo 
constant und gleich ı ist. Dann muss aber der Quotient selbst eine 
Constante vom absoluten Betrage ı sein. Folglich ist = eine lineare 
Function von y mit reellen Coeffieienten, deren Determinante positiv 
ist. Wir haben demnach den Satz: 
Ist B die positive Halbebene, so ist die Bezeichnung (x, y) durch 
die aufgestellten Bedingungen vollständig bestimmt, bis auf eine 
reelle lineare Transformation, die mit der Variabeln y vorgenommen 
werden kann. 
Hieraus geht auch hervor, in welcher Weise y im Innern von A 
vieldeutig wird. Denn denken wir uns einen geschlossenen Weg 
innerhalb A, auf dem ein Zweig der Funetion in einen andern über- 
geht. Wir können letzteren als Zweig einer neuen Function ansehen, 
die genau dieselben Eigenschaften hat, wie die ursprüngliche. Folg- 
lich ist der neue Zweig linear, mit reellen Coeffieienten, durch den 
alten ausdrückbar. Auf jeder geschlossenen Linie in A erfährt dem- 
nach die Variable 7 immer reelle lineare Transformationen. Da, wenn 
e+1 die Anzahl der Grenzen ist, sich nur < unabhängige Perioden- 
wege ziehen lassen, so setzen sich alle Transformationen aus > pri- 
mitiven zusammen. 
