924 Sitzung der plıysikalisch- mathematischen Classe vom 19. December 1907. 
Über die eyklischen Einheitsgleichungen von 
Primzahlgrad in dem Bereich der Quadratwurzel 
aus einer negativen Zahl. 
Von Franz MERTENS. 
je 
= 
Ns hat den Bau der Wurzeln &,,2,,...%,_, einer cyklischen 
Gleichung in einem gegebenen Rationalitätsbereich angegeben, deren 
Grad eine ungerade Primzahl A ist. Es sei & eine primitive A“ Ein- 
heitswurzel, Z(x) der Ausdruck 
Pa ae a a 
und es werde, wenn /(&) eine ganze Function von & bezeichnet, unter 
Vf(#) das Product 
Ile) 8S=1,2,...A-I 
verstanden, wo s’ die jeweilige in der Zahlenreihe 1, 2,...A—I ent- 
haltene Wurzel der Congruenz ss’ = ı (mod A) bedeutet. Es ist dann 
L(&”)" — Fa”) V f(&") M=I,2,...A—I 
zu setzen, wo F(a), f(«) ganze Funetionen von & mit Üoeffieienten 
des Rationalitätsbereichs bezeichnen, und für die Wurzelsumme eine 
Grösse desselben Bereichs zu nehmen. 
Ist D eine negative ganze quadratfreie Zahl, so ist die Kenntniss 
aller Einheitsgleichungen” ?'” Grades des Bereichs (VD), d.h. aller 
eyklischen Gleichungen A" Grades, deren Coeffieienten dem Rationa- 
litätsbereich (YD) angehören und bei welchen F(«), f(«) Einheiten 
des Bereichs (#, VD) sind, für Fragen der complexen Multiplication 
der elliptischen Functionen von Interesse. 
Diese Gleiehungen sollen in dem Folgenden behandelt werden. 
' Monatsber. d. Berl. Akad. d. Wiss. 1853. 
Kroxeeker, Die cubischen Aser'schen Gleichungen des Bereichs Y— 31. 
Monatsber. d. Berl. Akad. d. Wiss. 1882. 
