Merrens: Cyklische Einheitsgleichungen. 925 
) 
ie. 
Üs sei indn der auf eine bestimmte primitive Congruenzwurzel 9 
von A bezogene Index der Zahl rn und 
2ri 2mi 
N Gaza 
Die Reihe 
„ind 
Seehn D\w 
So 
in welcher n alle positiven zu 2A theilerfremden Zahlen zu durch- 
laufen hat, convergirt, wenn der Fall 
D=—i1 A= 3 (mod 4) 
ausgeschlossen wird, für alle Werthe von x und hat eine von O ver- 
schiedene Summe, wie aus Drrienter's Beweis für das Vorkommen 
von Primzahlen in der arithmetischen Reihe 1—4DAz hervorgeht. 
Um einen einfachen Ausdruck für S, zu erhalten, werde der 
grösste ungerade Theiler von D mit A, jede zu A theilerfremde Zahl 4 
der Reihe 0, I,... A—ı wie bei Diricnter mit a oder b bezeichnet, je 
SS ! h 2 
nachdem sie der Gleichung —Soder = —ı genügt, und 
A A j 
L,(&) en s=1,2,...A-I 
anı en 
e: — (h) e4 = p 
fo = le) Ho) = Tr) 
in den besonderen Fällen D=—ı,—2, dagegen 
fie) =ı1—-% A 
gesetzt. Es ist dann, wenn n zu A theilerfremd ist, 
„ind n = L. (&") 
wW 
und, wenn die Quadratwurzel VD so ausgezogen gedacht wird, dass 
I 
- VD positiv ausfällt, 
i 
in dem Falle D= ı (mod 4): 
D — EIS ot, kh=0,1,...A-—-ı 
n VEN 
in dem Falle D=3 (mod 4): 
D 2 x h my 
n VDESiNES 
Sitzungsberichte 1907. 92 
