Merrens: Cyklische Einheitsgleichungen. 927 
in Y,(1)Y,(—ı) oder Y,(1)Y,(—ı) aufgeht und letztere Zahlen ent- 
weder eine in D) aufgehende Primzahl oder = ı sind, so ist y und 
‚ 
T 
ing Ts . 
in Folge dessen auch — und — algebraisch ganz. — 
T; T 4 T 
Ss s 
eine Einheit e(«) in «, VD und 
ist demnach 
I 
Li 
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— =e£e)). 
s 
In dem zweiten Falle hat f(—i=‘) die Form A—Bi, wo A, B 
ganze Functionen von & mit in YA ganzen Coefficienten bezeichnen, 
und es wird 
ge) = A+Pii, 
wo A', B’ die in YA conjugirten Werthe von A, B bedeuten. Hier- 
aus folgt 
r, = AA+BB’+i(AB'— BA) 
”,—= AA+BB'—i(AB'— BA), 
— a 2 
Ts Tr; 
und es erhellt, dass r,, m! Zahlen in «, VD sind und 
ganz und ganzzahlig in & ist. Da überdies das Produet 
7.7. = V, (0) Y(- ia) 
in YÜ&)Y,(—i oder Y,(Ü)Y,(—i) aufgeht und letztere Zahlen den 
Werth ı oder Y,(Ü)Y,(—i) = 2 haben, so ist y und in Folge dessen 
a TER 
auch —_, algebraisch ganz. Somit ist 
Ts Ts 2 
m = &(«‘) , 
T 
TA 
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. 2. . . / - 
wo &(z) eine Einheit in «, VD bezeichnet. 
In dem dritten Falle ist 
- ee) fe) = A—-Bho+p')=A ZRy> 
ga) ge") = A'+B’p+p")= A'+B'Yz, 
wo A, B ganze Funetionen von & mit in VY—A ganzen Üoeffieienten 
und A’, B’ ihre n VY—A eonjugirten Werthe bedeuten. Hieraus folgt 
ANZ BB + V2UB— BA) 
”.= AA—2BB'—V2(AB'— BA), 
I AB 
und es erhellt, dass r,. m‘ Zahlen in z, VD und D (7, — 7,)’ ganz 
N, h 4 
und ganzzahlig in & sind. Das Produet 
7,5, = Y(pa‘) Y(’a‘) Y(p°a‘) Y(p’a‘) 
$ 
