Merrens: Cyklische Einheitsgleichungen. 931 
Hiernach wird 
ve=ea’Pve, 
wo & ein Produet ganzzahliger Potenzen der Einheiten 
&(&) , &(@*), ... &(e”") 
bezeichnet. 
Um aus dieser Gleichung einen Ausdruck für Ve, zu gewinnen, 
kann von einer Gleichung in der Form 
vo & — e a“ 7" vv" 
ausgegangen werden. Hierin bedeutet v® die pmalige Operation V, 
v eine von O verschiedene und von i unabhängige ganze positive Zahl, 
v eine bestimmte Einheit eines gegebenen Inbegriffs / von Einheiten 
in «,VD, welcher neben jeder Einheit auch ihre in & conjugirten 
Werthe enthält, = allgemein ein Product von ganzzahligen Potenzen 
der Einheiten von /, und es wird vorausgesetzt, dass jede Einheit e 
des Inbegriffs / der Bedingung 
Ve = earmvyv: 
genügt. Dass die oben gefundene Gleichung die genannten Forderungen 
erfüllt, erhellt unmittelbar, wenn o= I,v=n,v= e,(«) genommen 
und I aus e,(e), e,(a@’),...e,(&”"') zusammengesetzt wird. 
Es können nun zwei Fälle statthaben. 
I. Ist v zu A theilerfremd und w'=ı (mod A), so folgt in Er- 
wägung, dass V9e, bis auf die A" Potenz einer Finheit mit Vs" zu- 
sammenfällt und jede Einheit e die Gestalt e” annehmen kann, durch 
Erhebung in die Potenz v' 
Ve EN aNZDER 
wo eg eine Einheit in «, VD bezeichnet. 
II. Es sei v ein Vielfaches uA von A und Vv= ea E, wo E ein 
Product von ganzzahligen Potenzen der Fundamentaleinheiten &,, &,,... 
bedeutet. 
Sind nicht alle Exponenten von e,, &,,... in E Vielfache von ?, 
so muss m durch A theilbar und @=o0 sein. Denn das Product der 
Gleichung 
vQr — ea mV vu" 
in die aus derselben durch Verwandlung von VD in —VD hervor- 
gehende ergiebt für «’ die A" Potenz einer Einheit in x. Daher wird 
ven — eatrvovr, 
woraus 
ver). — ealm Vo 
