J. Schnur: Neuer Beweis eines Satzes über endliche Gruppen. 1015 
also speeciell 
GER Sa@aur, A 2 — AuP- 
Daher erhält man 
RUHZ,P=RUGEpSA, „ 
er SL eh: 
RITS Au@AuPSA,, p3 
dies ist aber gleich 
RING, pP RISSE 
AaP 
Da nun A,,- zugleich mit A, alle Elemente A,, A,,:-- A, durchläuft, 
so ist 
1 Ban ER, 
RIIS4SA, „= RIIS4SA, —IIte 
und daher ist in der That, wie zu beweisen war, 
RUHE Re. 
Ich bemerke auch noch Folgendes. 
Geht man von einer Gleichung der Form 
(3-) 5=46+66+..-+6,6 
ausund.setzt man, wenn Pr=,0.6,.ist, C3=I/C2rnG, = Jrrund 
Rr— RUJpc, 
so beweist man in ganz analoger Weise, wie es bei dem Beweis der 
Formel (2.) geschehen ist, dass auch für die Complexe ®, die Be- 
ziehung NER, — Rr, besteht. Man erhält also scheinbar eine neue 
6 2 “ 
R’ und es 
ist von Interesse, zu zeigen, dass die so erhaltenen Complexe RZ von 
den Complexen R, nicht verschieden sind. Aus (3.) folgt nämlich auch 
= 6C'+GCH +---+6CH. 
Darstellung der Gruppe 59 durch Complexe der Gruppe 
Da es, wie gezeigt wurde, bei der Bildung der Complexe R, auf die 
Wahl der Elemente A,, A,,--: A, innerhalb der Complexe ®A,, bez. 
$A,,--- 6A, nicht ankommt, kann man ohne Beschränkung der Allge- 
meinheit C/' = A, setzen. Dann folgt aber aus P = (,J, 
Bu rl 02 GA: 
also 
IE — Gp: 
Demnach ist 
’ ge 
tn RIP — RU Gen pm — Ru Gar 
