1016 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 30. October 1902. 
oder, wenn das zu N, inverse Element der Gruppe = mit RZ! be- 
zeichnet wird, 
Kos Ron. 
Es ist aber wegen (2.) RA =-R—=R, also Rrı=NR,. Daher 
ist in der That RR = NR. 
Es seien nun 
(4-) Biykasa BR 
diejenigen Elemente von 9, für die die Complexe R,,Rz,,, R,, 
gleich NR ist; dann bilden die Elemente (4.) eine invariante Unter- 
der commutativen Gruppe isomorph, 
AS 
gruppe % von 9, und es ist 
\ i { £ 
die von den on einander verschiedenen unter den 4 Complexen R, 
gebildet wird. Da ferner diese Complexe alle der Gruppe R der 
N ln 
Ordnung m angehören, so ist ER, 
Das bisher Gesagte gilt für jede beliebige Gruppe 5 in Bezug 
auf eine ihrer Untergruppen. 
Ich mache nun von den Voraussetzungen unseres Satzes Gebrauch. 
Fs bedeute nunmehr P irgend ein Element von &, und es mögen 
die n Elemente 
Au, Anz An 
mit A,,A,,:- A,, bezeichnet werden. Dann stimmen, wie bereits mehr- 
fach erwähnt, die n Indices v,,v,,::: v„, abgesehen von der Reihen- 
folge, mit den Zahlen 1,2, :--n überein. Es möge die Permutation 
l 2... m 5 D . 
| aus den ein- oder mehrgliedrigen Cyklen 
vun zen o 
(a1, da, ''" du), (Bı. Br, = Bu), : 
bestehen, so dass a+b+--- = n ist. Dann gelten für den ersten 
Cyklus die Gleichungen 
—1 Y —ı Y —ı v 
AnPAR = Gr,  AmPAR = Gap + APA = Gar. 
= 
Hieraus folgt 
a 4-1 ‘ v ’ 
A Peg: = G4,P@A,,P Dee GA,P- 
ce| 
Man sieht also, dass das rechts stehende Element von 6, das 
mit @, bezeichnet werden möge, dem Element P* von © in 9 con- 
jugirt ist. Nach der Voraussetzung unseres Satzes muss sich daher 
ein Element R von & angeben lassen, das der Gleichung R"P’R = 6, 
eenügt; folglich ist 
Na Upe: 
