1018 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 30. Oetober 1902. 
eine charakteristische Untergruppe der Ordnung 9. Diese wird ge- 
bildet von allen Elementen von 9, deren Ordnung in g aufgeht.« 
Durch weitere Specialisirung ergibt sich aus diesem Satze: 
II. »Enthält die Gruppe 5 der Ordnung A = gn eine aus lauter 
invarianten Elementen von 9 bestehende Untergruppe © der Ordnung 9, 
und sind g und n theilerfremd, so ist 5 das direete Produet der Gruppe & 
und einer Gruppe N der Ordnung n.« 
Dieser Satz lässt sich, wie folgt, direet beweisen. 
Es sei wie oben 
5 = 6A, + 6A,+ + 6A,. 
Die Complexe 
PR=6A, PR=64,-.-P = 6A, 
5 ‚ % 
bilden dann die Gruppe or MW. Setzt man A, = A,, so besteht für 
je zwei Elemente P,Q der Gruppe W eine Gleichung der Form 
ApAg — GpaAro, 
wo G7, ein gewisses Element von & bedeutet. Nach dem associa- 
tiven Gesetz ergibt sich dann für das Element A,A,Az, wo P,Q 
und R drei beliebige Elemente von W bedeuten, einerseits 
(Ar Ag) Ar = Grg Am Ar = @r,g@m,r Argr, 
andererseits 
Ap(AgAr) = ArGa,rAgr = Gq,r Apr Agr = Go,r@p,or Arar- 
Es ist also 
Gpa Gpa,R == Gp. art, RR 
Bildet man nun auf beiden Seiten dieser Gleichung das Produet über 
alle Elemente R von W, so erhält man unter Berücksichtigung der 
Gleichung 
N Gpor = UGpr, 
R R 
wenn für jedes P das Product IIG,, mit J» bezeichnet wird, die 
B 
Relation 
(6.) GB = JpJoJIpg: 
Da nun n und g theilerfremd sind, lässt sich in der Gruppe & für 
jedes P ein Element X, bestimmen, das der Bedingung A, = J, ge- 
nügt. Setzt man dann 
BER 
so bilden die n Elemente B,,B,,,::: B, eine der Gruppe WM iso- 
morphe Untergruppe N von 9. Denn es ist 
BB BA = EURE Ara A HERR 
