738 Gesammtsitzung vom 16. Juli 190S. 



Beweis: Es ist für obige s 



T(s) 



[l' 



<i + 1 + U 





- C h Ä > — ; : 



*■ '^. n (s -f- n 



+ ■' 



-^ n(s + n) 



1 



nln-1) ^ 



;c' + - 



-"^ n \s + n 



2+- 



ff , lOfi 



+ 



- «, log I 



Hilfssatz 2: Für ^^=-1 und für er = -s, wo 2- eine un- 

 gerade ganze Zahl ^3 ist, nebst ^ ,> ist 



Beweis: 



et<T 



,,«(r+(0-|- 1 



(,-■(.-+'0-1 



cto; — 



< iur t ^ -], 



e-^'-l 



e-'^'+l 



■1 



1 für j- = - c- , )" rg , 



Hilfssatz 3 : Für c ^ - 1 , | <| ^ 1 und für u — -- (z = 'S, ö, 

 .), t = ist 



a. log I j' I 



Beweis: Nach Riejiann ist 



,'(..) ^°^i-^J+ 2^'* 2 r(i-.) ?(i-6) 



Aus Symmetriegründen genügt es, er ^ — 1 , / ^ - 1 und u 

 zu betrachten. Alsdann gehört s dem Gebiet an, für welches der 

 Hilfssatz 2 bewiesen ist, \-s dem Gebiet, für das der Hilfssatz i gilt; 

 ferner ist für u ;r; - 1 , wenn p alle Primzahlen, m alle positiven ganzen 

 Zahlen durchläuft. 



c, ^ 2::; 



^'(1^) 



:(i--^) 





)": p 



'11 -ä) 





dalier ist für alle .s der Behauptung 



log [2n) ^ rt , + «, log I 1 — 5 I + «,; --^ a., log 





Hilfssatz 4: Es sei T^'J, N{T) die Anzahl der Null- 

 stellen von s(s), deren Ordinate zwischen (exkl.) und T 

 (inkl.) liegt. Dann ist 



,V(7'+ 1)-. VCD ~-.«, log r. 



