740 Gesammtsitzung vom 16. Juli Ht08. 



Die Glieder dieses S , welche nicht zu S' gehören, haben nach dent 

 Hilfssatz 4 eine Anzahl < ff,, log T; jedes derselben ist absolut genommen 

 < 1 + a,,; , wo — eine untere Schranke für die | p \ bezeichnet. Daher ist 



^ (s + 3-p^ pj 

 also unter Anwendung des Hilfssatzes 5 



^ff,,l0glN 





■«.Tlog|*l+2'|7^ 



(s-p)(s+3-p)\ 



«,, log 1 4- 1 +3 «,, log T -^ rt„ log \i\. 



Hilfssatz 7: Es gibt eine absolute Konstante Ois, zu der 

 sich in jedem Intervall g:^t-:^g+\. wo g ganz und >2 ist, 

 eine Zahl T^ so wählen läßt, daß das Intervall 



T L_-<,<r+ ' 



" o,.log2; ■' a,JogT,, 



nicht die Ordinate einer Nullstelle von ':.(s) enthält. 



Beweis: Nach dem Hilfssatz 4 gehören dem Ordinatenintervall 

 (/<;^r/4-l für alle </ = "2 , 3 , ■• ■ höchstens a.^logg-l Nullstellen an. 

 Teilt man das Intervall in [c?,,, log^] gleiche Teile und nennt T,, den 

 Mittelpunkt eines innen von NuUstellenordinaten freien Teilintervalls, 

 so ist der Abstand von T, zur nächsten Nullstellenordinate 



2 [a,,, log 9] ' 2a,., log T,, 



Hilfssatz 8: i. Wenn man die für <7-~\ reguläre Funktion 



logL'(.) =^~-- 



längs der Ordinate 2', (^ 



2,0, 



nach links fortsetzt, so ist 



I logC(*) I -- a,„(3 -^) log^ I .V I für a^-2,t=T,,. 



2. Wenn man für positiv-ungerades 2r^S den gefundenen 

 Wert von log 'C,{— z + T,J) längs der Abszisse —: nach unten fort- 

 setzt, so ist 



I log : (..) \-~^a,,{z+ 7;,) log^ I .V I fü r ^ = - r , 7; ^ < ^ - 7; . 



Beweis: i. Für -1 ^cr^2 , ; = 2^, ist nach (1) 





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