742 



Gesainmtsitzune; vorn Hi. Juli 1908. 



ist. Für <y < 1 ist nach dem CArcuYSchen Satz bei geraden Wegen, 

 falls IC > 2 ist, 



2+r; 



.V 



ds 



,r+ri 2+7V 



J 5-+/ ^'^-J,?*N^Jr'"+Sj'"- 



'r+7l 



also, wenn zur Grenze lo = oo übergegangen wird, 



2+ ZV 



J H^f>-^ 



log«/ 



Daher ist, da die unendliche Reihe von 2 - Ti bis 2 + Ti gliedweise 

 integriert werden darf, 



fr 2 H' % IM 



■2a;" 



,, = |j-i+i _7'log 



__r, n=[x] + \ 



was für T =■ CO den Limes hat 





Zusatz: Nach dem Hilfssatz g ist speziell, wenn h„ = — für 



ni 



n = p'", sonst i„ = gesetzt wird, das zugehörige 



2+r. 



f(x) = lim ^ I — los r,{s)cL- 



eine ungerade Zahl 



Es sei nun .r > 1 , c/ eine ganze Zahl > 2 , 



> 3. Der CAuciiYsche Satz werde auf den Integranden — log ? (.«) und 



bei positivem Umlauf auf das Rechteck mit den Ecken 2 + Tyi, - z+T^i 

 angewendet, welches längs der er- Achse von —z bis zum Punkte 1 und 

 längs jeder Horizontalen / = y im Ordinatenintervall (-T,, • • T^), welche 

 mindestens eine Nullstelle von ? [s] enthält, von - z -\- yl bis zu der am 

 weitesten rechts gelegenen Nullstelle aufgeschnitten ist. Dann ist der 

 Integrand im Innern dieses einfach zusammenhängenden Bereiches 

 regulär. Auf dem Rande hat er den Pol ■« = und als logarithmische 



Verzweigungspunkte: i. ,*? = 1, 2. s = -2, s = -4, ■•• , •^ = " 2 y 



= — c+1, 3- die f, für welche - Z|, < 7 < T, ist. Bei der Anwen- 

 dung des CAUcnYschen Satzes darf, wenn beide Ufer jedes Schnittes 

 durchlaufen werden, in jede logarithmische Verzweigungsstelle hinein 

 integriert werden: nur beim Pol ist nach oben und unten ein Um- 

 weg zu beschreiben. 



