E. Lamiai: Neuer Beweis der RiKMAXN"schen Priiiizalilforniel. 743 



Es mögen auf dem Schnitt mit positiver oder negativer Ordinate y 

 gleich allgemein, von links nach rechts betrachtet, die Nullstellen 



p^, ■■■ , p,. mit den Ordnungen A, , ■ • • , 'a„ liegen. Da log 'C (s) - A„ log (s — p„) 

 in /;„ {n ^ 1 , • • • , v) regulär ist, so lautet der auf beide Ufer der Teil- 

 strecke von |C„_i bis p„ (wo c^ den Endpunkt -;:-|-7/ bedeutet) bezüg- 

 liche Beitrag zum Integral 27r/ (A„ + A„^, -f ■■■ + A„) ~ds; das In- 

 tegral über beide Ufer des Schnitts ist also 



"»•' 



2ni X, f-d, + ... + A„ -' d. = 2« V ± ds, 



^-! + yi '-; + ~/i '^ ■ ■--• + -.1 



über alle p mit der < )rdinate 7 erstreckt, wobei mehrfache p entsprechend 

 oft zu zählen sind. Beim Schnitt längs der reellen Achse verhält es 



sich mit den negativen Nullstellen ebenso; wenn i; (ü) = - .^ und der 



Charakter der Punkte .s = und .«; = 1 berücksichtigt wird, sieht man, 

 daß dieser Schnitt den Beitrag 



[:i ,=«._^^ ,. ^^ .^^ 



(t,) ini "5^ ds + tni \02: -2 - -Ini lim ( ^ ds +\^ ds\ 



^ :^,l * ' '• = + "\j ^' j ^' / 



liefert. Wenn also, von --T„l nach oben an gerechnet, 1, II, 

 III, IV die vier Rechtecksseiten bezeichnen, dabei IE die senkrech- 

 ten Stücke des Weges von —:-[-TJ bis -z-T^i ohne die inzwischen 

 zu durchlaufenden Schnitte, so ist der Ausdruck (3), vermehrt um 



2-Ki "V ds, gleich der negativen Summe der Integrale über 



I, II, III, IV. 



Ich gehe nun zur Grenze z ^ co über. I ist von ~ unabhängig. 

 Auf III ist, da log t{s) dort überall den Wert beim zweiten Teile 

 des Hilfssatzes 8 mit einem Fehler bedeutet, der absolut genommen 



<2-(2^7^,) + -^j ist, 



■^■^ log ^.v) ^ •^-^" («,, (c + T.,) \og^ \s\ + ArrNCQ + ttz) ^ n,sX-' (c + Z, + N{T.,)) . 



Der Integrand hat also auf III gleichmäßig für - = 00 den Limes 0; 

 da die Weglänge von c unabhängig ist, hat das Integral den Limes 0. 

 Ich behaupte ferner, daß die Integrale über II und IV für ^r = 00 

 einen Limes besitzen und einfach über die unendlichen Geraden 

 ^ = ± 7^, von er ^ 2 bis er = - 00 erstreckt werden können. In der 



