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Gesamnitsitzung vom 16. Juli 1908. 



Tat ist nach dem ersten Teil des Hilfssatzes 8, wenn die Sjanmetrie 

 der beiden Wege berücksichtigt wird, fiir t = ±T„, er ^ 2 



(4) 



logS(.- 



^2(1 (;> — c") log- 1 ■>■ I -^ "2:1 •>;' (3 — ^) 



Ferner hat, wenn Li (e") den in der von U bis - co aufgeschnittenen 

 Ebene eindeutigen, für ic > reellen Zweig bezeichnet, jedes der end- 

 lich vielen Glieder ds fiir - = 00 den Limes Li [x-) +~l, je nach- 



- = + ■,' 

 dem -)'>0 oder 7<0 ist; elienso konvergiert das letzte Glied in (o) 



gegen — 2wiLi{x). Endlich ist. da alle Elemente negativ sind und die 



unendliche Summe der unendlichen Integrale konvergiert, 



= = -„t',J -^ „:f,j * ,±,J « .1 ^'(^-^"-1) j ^log.y(,y^ 



Der Grenzübergang z =^ od hat also ergebeii: 



Li(x) - ^ Ll(^) + f fj^ - loo 

 :~Q ~los;(.)d.+j •^; log ;-(.)./. +J ^log;(.)rf.j 



x + 'r,,i 



(5) 



-x-r„, 



2+7„l 



Jetzt gehe ich zur Grenze </ = 00 über. Das zweite Integral 

 rechts hat nach dem Zusatz zum Hilfssatz 9 den Limes 2~if{x). Das 

 erste und dritte konvergieren gegen 0: denn nach (4) ist jedes für 

 5' > 8 > (?" absolut genommen 



j \n ff j 



~ ^ —00 



Die rechte Seite von (5) konvergiert also gegen f{x). Also exi- 

 stiert auch links der Grenzwert 



(6) 



lim 



^ Li(x^) 



~T.j<-,<T, 



Daher konvergiert auch die unendliclie Reihe 

 (7) %{Li(x^) + JJ(x^)). 



in der die p nach absolut wachsender ( )rdinate geordnet und je zwei 

 Wurzeln 0' = ,ö -f 7/ (■>; -- 0) und ;" = 1 - ;' = 1 - 5 - -.v' zusammengefeßt 

 sind: denn nach dem Hilfssatz 4 ist die Anzahl der Glieder, welche 



