748 Gesammtsitzuug vom 16. Juli 1908. — Mittheiluiig vom 25. Juni. 



(5) 



1 

 .^-A C udu 1 , , , 



n = 1 «^ ^ ' 







1 



1 -^r^ i M"W 



Die Summe auf der rechten Seite von (5) ist bei jedem £>0 fiir 



11 du 

 (» + »}' + ' 



gleichmäßig konvergent. (5) lehrt also, daß ^s) für oO re- 



S ~~~ 1 



gulär ist. 



Beweis des Nichtverschwindens der Zetafunktion 

 auf der Geraden er = 1. 



Es sei a-> 1,^ = 0. Nach (3) ist 



, cos ( mt lo^p) 



also 



y^{a + Ü)\ = e' 



U + -2h\ 



U-) = >'''■ 



cos (ämHog p) 



mp'" 



■^ (3 + 4 cos {mt log;j)+cos {'2mt log p)^ 



^ 1, 

 da für alle reellen q' 



3 + 4 cos 9 + cos "29= 2 + 4 cos 9 + 2 cos- 9 ^ 2(1+ cos c))= ^ 

 ist. Es ergibt sich daher 



(6) ic(> + ^'-: 



Für 1 < (7 < 2 ist nun 



1 



{K(<^))i\U<^ + 2ti)\i 



^ ' ' 'TT "' J "' D" — 1 0- — 1 



n — l ^ 



aus (6) und (7) folgt also für 1 < !j < 2 , ? | 



^<_A 



