750 



Gesammtsitzunf' vom 1(5. Juli 1908. — Mittheilung vom 25. Juni. 



2 . Es sei x>l. Dann werde ic > 2 angenommen und der Cau- 

 ciiYSche Satz auf das Recliteck mit den Ecken 2±ici, 2-io±ici an- 



x" 



gewendet: in diesem Rechteck hat — eine außerwesentlich singulare 



Stelle, nämlich s = mit dem Residuum - ,,log"^'a-; es ist dalier 



2 + Kl 



'x- 



2-w + wi 



2+iri 



(II) 





2ni 



(v-1)! ö j Ä" ^j s' j 



Die Länge jeder Seite ist <2t<;: in den drei Integralen rechts ist wegeii 

 Js|^^ü — 2 der absolute Betrag des Integranden 



jedes dieser drei Integrale ist also absolut < 

 für w = CO den Limes 0. Aus ( i i ) folgt also 



2xh 



{W--2)' 



und hat daher 



2 + cci 



J 



2 + /rt 



ds 



liin 



((• -1 <X) 



2 — wi 



— ds = — - log" ' .1- 



y (v-1)! ° 



Erster Beweis (§§ 4 Ibis 7). 



§ 4- 

 Obere Abschätzungen von |^(.s')| und Is^-')!- 

 Es sei ?n > eine ganze Zahl. Wenn auf die m ersten Glieder 

 •der Summe in (5) die Identität (4) angewendet wird, so ergibt sich 



für cr>() (exkl. 5 = 1) 



1 



CO ,-* , 



1 -^r" I Udu 



m+1 



(-) ?(^) = :E,i+7^, 



n = 1 



also ebenda auch 



m+l 





v+1 ' 



13) U^^) = -2^7 



n =: 1 



1 1 l0g(TO + l) 



(.? - 1 )2 ((» + 1)"'~' ~ ^^ T>n+ ')■'"' 



1 1 



^ 1 ?< du ^ ( «« log {n + ?t) 



-- «j j- 1 * X ' » III -;. 1 ^. ^ ' 



du 



;i =^ «i + 1 * 



11 : m + 1 " 



Aus (12) folgt für l<cr<2,<>l, wenn darin w = [;]-! ge- 

 setzt wird, 



(14) 



l'l 

 V 



;-i--^l^+(. + o| ;.='niogo + o(|) + (.(..|) 



a'i 



0(logO, 



