E. Landau : An/.alil der Piiiii/.ahlen uiitei' einer gegebenen Grenze. /ol 



eine auf große t bezügliche Abschätzung, die also gleichmäßig fiir alle 

 (7 des Intervalls l^cr<2 gilt. Ich verstehe allgemein, wenn Aon einem 

 gewissen positiven x an ff (x) eine positive Funktion von x und / (x) 

 eine reelle oder komplexe Funktion von x ist, unter der Abkürzung 



daß der Quotient 



\m\ 



für alle hinreichend großen x unterhalb einer festen Schranke verblei))t. 

 Aus (13) folgt analog, wenn darin m = f/] ~ 1 gewählt wird, für 



/>3,1-, ^- <(r<2 

 - log t 



i'l 



■A-^l^-^ 



\os n 



+ 





du 



" i„ '"s' ' [t] 'OS' [t] 'OS' «-fl-Q [n + u) log' 



1 



.^-A r loa; (ra + u] du 



' (m + «•) 







" = i ' ' , , «^ log' , , )/" los;'' 



= 0(log'^ t) + o(^, j + o('"f 'j + (>(|) +0(100-0 

 (15) =<>{\osU). 

 wegen der für q > 1 gültigen Gleichungen 



logM 



['1 



du 



7-1 



TlogM 



du 



+ 



{'j-\)[tr^' (9-irw 



,7-1 



nebst 



[ty°s'<t^"?' = e. 



(15) besagt, daß für <> 3 , 1-,— -<o-<2 



^ ^ — log (* — 



(16) 



|?'(ä)|;«, log-C 



ist, wo fl, eine absolute Konstante bezeichnet (desgl. in der Fok 



ö.^, (7:i, •••). Hieraus folgt für />i),l-, <cri<2,l 



loar 



weiter 



(171 \K{o-,+ ti)-K{a.,+ ti) 



logt 



<cr..<2 



T.-k-ti 



:'{,)ds 



^ a, I 0-,— c-„ I log"<. 



r, + // 



