(23) 



E. Landau: Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grenze. 753 



?(^) 



< «6 lOg^ t . 



Es ist also nach (22) und (23) zusammenfassend für 



1 



'>3, £r> 1 



(24) 



?'(*) 

 C^') 



fi log' t 

 < a; log" t . 



Es bezeichne nun Z (s) die für c" > 1 durch die Reihe 



z(.)=.iogc(.) -2;;-7 



1 1 



/'. "i 



J>" 



definierte Funktion. Z(.s) ist nach den obigen Ergebnissen, wenn dazu 

 die Symmetrie der Halbebenen t2iO und t^O berücksichtigt wird, 

 in demjenigen Gebiete regulär, welches aus der Ausgangshalbebene 

 durch Hinzufügung der Bereiche 



1 



t^B, 1 - 



und 



b log" t 



1 



;cr<l 



'^-3' '-Mogn-^-'^^^ 



entsteht, ferner auf den Strecken 



0- = 1 , 3>t>0 



imd 

 Da 



Z (2 + ii) 



V 



/j,m 



1 , o>t>-s 

 1 



«?^: 



,^m(2 + (t) 



11 JfJ -* 



0(1) 



ist, liefert (24) ftlr ^^3, 1- 



1 



61og^ 



<<T<2 



Z{s) 



Z (2 + ii 



2 + ti 



du 



< «8 log" t ; 



weil I Z (s) I für (7 > 2 unterhalb einer festen Schranke liegt, ist also 

 für ^>3, c-> 1-- ^ 



b\ogU 



[Z(.«)|<«, log'i 



und entsprechend für ^^-3, cr>l — 



Mog=(-0 



I z (■')!<«. log" (-0- 



Sitzungsberichte 1908. 



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