754 Gesanimtsitzung vom 16. Juli 1908. — Mittheilung vom 25. Juni. 



Da bei passender Wahl eines positiven a < 1 die Funktion ? (s) für 

 -3<^^3, Ä<(r<l nicht verschwindet, habe ich bewiesen : 



Es gibt eine absolute Konstante c, so daß in dem durch 



den Schnitt 1 ^, — s-«" ^ sSl aufoetrennten Gebiete (vai. bei- 



clog 3 — — o \ n 



stehende schematische Figur) 



0- ^ 1 i^-^ für ^^3, 



6-log / 



0-^1 -. — ^- für 3 ^ ;■ ^ - 3 , 



c log 3 



\ 0-^1 ^- -fÜTt^-S 



\ clog{-i) 



\ Z{s) regulär ist und für U|>3, er ^ I j — 5^— r die Relation 



(25) |Z(5)|<f!og'|;| 



erfüllt. 



Zur Abkürzung werde 1 r—.r- = © gesetzt. Z (s) ist auf dem 



® clog 3 ^ 



Schnitt (0 ••■ 1) mit Ausnahme des Puidvtes .'* = 1 auch noch regulär, 



unterscheidet sich aber auf beiden Ufern um den Summanden 2-/; denn 



in der Umgebung von s = 1 ist mindestens für < | .s^ - 1 | < 1 



K(s) = ~0 + A,{s-1) +A.,(.s-\r + ■■■), 



also für 0<|,<;-l|<r, wo r>I-0 ist, 



(26) z(.,) = log--- +i?,(..-i) + B.(-*-ir + ■■•• 



s 1 



§6. 



Anwendung des C'AUCHYSchen Integralsatzes. 



Nach der Formel (9), die ich hier nur auf den Fall v = 2 anwende, 

 ist für j;>0 bei geradem Integrationsweg 



1 

 2^_ 



(27) 



2 + xi -2+xi i + xil^Y 



I s- ^ ' 2 TT« «" -^ mp'"^ ^TTi -^ m i- 



2-cci 2-cv:i 2-oot 



die Vertauschung der Summation mit der Integration war hierbei wegen 

 der Konvergenz von 



