758 Gesammtsitzung vom 16. Juli 1908. — Mittheilung vom 25. Juni, 



nach (37) fiir x^(l + ^)^„ 



ö- " 



(39) ^{^)> ;r~TXÄ:> 



(38) besagt 



hm sup -A /„^ <^ r~T7-rJx + ^ 

 j =^ cc ^ X — log (1 + 0) 



für alle <5~>0, d. h. wegen 



hm T ; ~ = 1 



4 = log(l + iJ) 



1 • ^ (•*^) los ^ ^ 



(40 hm sup - -'^^^ — 5^ < 1 . 



(39) bedeutet 



. TT {x)logx 

 lim inf— -^-^ — 2 — >. 



x = <i. a; =log(l + Ä) (l + (3)' ' 



also 



(41) ' hm inf —^ — 2 — > 1 ^ 



X = rc X — 



und (40), (41) ergeben zusammen die Behauptung 



( I ) hm '■ ' ° = 1 . 



Zweiter Beweis (§§ 8 bis 12). 



§8. 



Hilfssatz aus der Differentialrechnung. 



Die reelle Funktion cp(^) sei für x>0 definiert und ^ ü. 

 Es sei <p{x) für alle nicht ganzzahligen x>0 differentiier- 

 bar; für alle (auch ganzzahlige) x>0 existiere der vordere 

 Differentialquotient 9'+{x) und sei ^0. Es nehme xq>\(x) be- 

 ständig mit wachsendem x nicht ab, d. h. für U < .r^ < o:, sei 



(42) •'•,9'+(-'^.) ^ -i'^ 9'+ (■*■.) • 

 Es sei schließlich 



(43) lun'^^l. 

 Dann ist 



(44) ,WV(-0='- 



