760 Gesammtsitzuug vom 16. Juli 1908. — Mittheilung vom '25. Juni. 



I +ooi 



(49) lim - 1 .i-'a/(.?)c?Ä = 0. 



2- = CO X t 



Beweis: Da 



1 + x: f cc 



l-cc/ -X 



dt 



gleichmäßig üii- alle a,->0 konvergiert, genügt es, bei festem J'>0 zu 



beweisen, daß 



1 + n 



(50) 



lim 



.r = ao 



x'-'^\\i{s)ds = 



ist. (^ > sei gegeben. Der CAucHYSche Integralsatz werde auf das 

 Rechteck mit den Ecken S- ± Ti , 1 ± Ti angewendet, wo 9- = S- (^) < 1 so 

 nahe an 1 gewählt sei, daß für 9-^ö-<1, -T<t<T die Funktion %|/(s) 

 regulär und daß 



1 

 \Kp{a- + Tl)\da-<6, i\xlj(cr-Ti)\ de < 6 



ist. Dann ergibt sich für alle .r > 1 



1 



i + r; 



r+r, 



j .i^-'ü.'{^)df- .v'-'xl,{s)ds 



T-Ti 



1 - li 



also wea-en 



5+27 



J 



3-2T 



j-'-'xh{s)ds — 0{x'--') 



lür alle x^^ = |((5) 



1 + n 



j a--'a,'(Ä)(/.v 



36, 



1-/T 



womit (50), also (49) bewiesen ist. 



§ 10. 

 Obere Abschätzungen von | ;(c«) | , | ;'(.«) | und 



Aus (5) folgt für \<(T<2,t>2 



■,(ß) 



(51) I :(-^-) I =^ 1 + 1 



+ [^ + t)S^{~^'2 + -2t{^ = ^. + -2t, 



n = 1 «/ ^ ' ^' 



3<. 



