E. Laxdav: Anzahl der Piiiuzahlen unter einer gegebenen Grenze. /bl 



Aus (5) folgt ferner ßir cr>Ü (exkl. « = 1) 



1 ^ r H du x:- Tm log {n + u) , 



also für 1<^<2,^>2 



1 



, , , ^ C du ^ rioQ- In + u)du C du ^ f 



(52) =2 + 2f^-it. 



(52) liefert für t>2 , \ <a;<a-„<2 



(53) 



;'(^,+ A-)-C(x,+ ^/) 



j ■;'(•>■) f/^ 



^S(^-a,)t. 



^,+li 



Aus (8) und (51) folgt tür l<cr<2,/>2 



I :(.) I = I C(^ + </ ) I > ^ i- > ^ r^ 



also, wenn 



•2(60 



^ = ' + W¥ 



4^T 



s-esetzt wird, für ^ ^ 2 



s( 1 H h '■'') 



> 



1 



•24^ ■ 4t* ' 



folglich nach {^s) für / > 2 , 1 < ^ < l + ™^ 



4^r'^ 



? {s) 



'(^+^+'')hl'(^+w+"')"^'^"+"'^ 



(54) 



> 



3 



' > ' ' 



(55) 



24^ • 4t* ■24*^* M • 24^<^ 10^ t* 



Für ^>2,o-^l + ^ist 



1 



:(>■) 



n('-~r) ^li =;H^?(i+^)<2-24-.<,0«. 



(54) und (55) liefern daher für / > 2 , 1 < o" < 2 



<iO'=i'S 

 also in Verbindung mit (52) und (51) 



1 



