E.Landau: Anzahl der Pi'imzahlen unter einer gegebenen Grenze. ^63 



Nun ist 



p'"<z 



= V ]ogp log' (-^' j + j log .1- V log p log' ( M I - I log' r] du + (log' X} 



X 



= 2. log p log' ("')+'' (log° .'■ K-1-) -.(• log' '• ^ + (log' x) , 



folglich 



lim I ^ a„ Iqo' | + > log ii log" | "- 1 1 ^ log' c ^^ 



00 



(59) = \e-"wdw = r(8) = 7 i . 





 Aus (58) und (59) schließe ich 



Es werde nun bei konstantem v>\ für .r>0 



p ~x 



gesetzt, was stets >0 ist. Dann ist oft'enbar für nicht ganze x>0 



cp'(a-) = - > , - > loii' /vlog-'"' I " I 



^ ' (v-l)l.f^ ^^ ° \j>) 



und für alle ^>0 



log'l — ' — )~log"(^) 



P = ^ 



(wo im Falle v = 1 der Faktor log' M '*' | den Wert 1 bedeutet, auch 



im Gliede p — x). (p'+{x) ist stets >0 und x^^'+{x) nimmt offenbar mit 

 Avachsendem x beständig nicht ab. Falls also 



lim'P(^)=l 

 ist, so ist nach dem Hilfssatz des § 8 



