840 Sitzung der phj'sikalisch-mathematischen Classe vom 23. Juli 1908. 



reelle lineare Transformation zulässig ist, von den Coordinaten der 

 Kreismittelpunkte drei als fest gegeben ansehen. Dann bleiben, da 

 T der Kreise durch die gegenüberliegenden schon bestimmt sind imd 

 die Mittelpunkte der cr-H i übrigen w-4-3 Bedingungen unterliegen, 

 in den Radien und Mittelpunktscoordinaten der einzelnen Kreise 3er — n 

 willkürliche Grössen übrig, die wir als Parameter des Symmetrals 

 bezeichnen. Da die Periodicitätsmoduln {»i) Functionen dieser Para- 

 meter {p) sind, so können von den Crrössen [m) nur 3 er — n unab- 

 hängig sein. Ich stelle nun den allgemeinen Satz auf: 



cr((r + i) 

 Abgesehen von den Fällen, wo 3er — n grösser ist als , 



lassen sich unter den Grössen {m) stets 3er — ?j angeben, die, 



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solange die Parameter willkürlich bleiben, durch keinerlei Gleichungen 



verbunden sind. 



Für n ^ o hat Hr. Wietinger diesen Satz schon bewiesen. Ich 



lege aber dem Falle ?i = o nicht eine so grosse Bedeutung bei wie 



Hr. WiETiNGEK. Denn man kann sämmtliche Fälle, die die Figur des 



Symmetrals — oder die Curve G ^o, z' = H — darbietet, in drei 



Gruppen sondern. Die Hauptfälle sind die, in denen die beiden 



Zahlen 3er — ?i und zusammenfallen; es sind folgende: 



7i = o,T = 6 (0- = 5, 30- — /i = 15); 



n=2,r = 3 (ö- = 4, 3er — « = 10); 



71 = 3, r=i ('^=3' 3°' — «= 6); 



«=3,T = ((7=2, 30- — «= 3). 



Sie entsprechen den zwei Hauptfällen der RiE:v[ANx"schen Theorie, in 

 denen 3; — 3 =: ist. 



<7((J+ l) 



Als Nebenfälle bezeichne ich die, in denen < ^cr — «ist: 



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17 = 2 , n = o , I , 2 ; 



(7 = 3, 71 = 0, I, 2; 



(7 = 4, n = o und i . 



Sie erscheinen mir, schon deshalb, weil hier das Geschlecht der 

 Raimjcurve höher ist als nothwendig und weil die Raumcurve zuviel 

 Parameter enthält, nicht geeignet, die Grundlage zu bilden fiir eine 

 wii-kliche Theorie der ABEL"schen Functionen von zwei, drei oder vier 

 Veränderlichen. 



Wie man sieht, tritt der Werth w = o schwach auf in den Haupt- 

 fällen und stark in den Nebenfällen. 



