Schottky: Zur Theorie der Symmetralfunctionen. 845 



§3- 

 Bei dem Beweise des entsprechenden Satzes für die Periodicitäts- 

 moduln der Sj^nimetralfimctionen können wir uns jetzt kürzer fassen. 



(7(0- -t- l) 



Diese Periodicitätsmoduln — oder vielmehr ein ihnen äqui- 



2 ^ 



valentes Sj'stem — definiren wir in folgender Weise. Die Reihe der 

 unpaarigen Ivi-eise und die eine Reihe der paarigen bezeichnen wir 

 mit K^, K^ . . . K,^^, mit K„, den zu K„ symmetrischen Kreis, so das.s 

 Ä'„, mit K„ identisch ist, wenn K„ zu den unpaarigen Linien gehört. 

 Es giebt nun <r linear-unabhängige symmetrische GREEN'sche Functionen 

 des Symmetrals, die in entsj) rech enden Punkten gleiche Werthe an- 

 nehmen. Wir betrachten speciell diejenige — indem wir zwei Indices 

 X, A der Reihe 1,2 ... cr+ i auswählen — , die äquivalent ist 



' V '■> '■>. 



und bezeichnen die Differenz der Werthe, die sie an den Linien /i„, 

 /r, annimmt, wieder mit ni^^. 



Hier können Avir uns aber nach der vorausgegangenen Unter- 

 suchung ohne Weiteres mit den reducirten Werthen begnügen. An 

 Stelle der (^„ führen wir ein: s^,-=^l, wenn u eine unpaarige Rand- 

 linie ist, und £„ = ^„e„,,, im andern Falle. Alsdann ist 



als Werth der aufgestellten Functioii auf K.^, und 



log(^— - 



als ihr Werth auf A'^ zu bezeichnen. Da e^,,^ immer gleich e^^, ist, so 

 erhalten Avir: 



'«.X = log . , , 





Wir können dafür schreiben, indem Avir die conjugirten Coordinaten 

 der Punkte P„ einführen: 



"'«>. ^ log 



(o. - o.) («« - K) {l>. - ff J [K -!>>) ' 



Aber es ist zu bemerken, dass, Avcnn Avir uns nicht auf den Fall 

 ?j = o beschränken, hier « Gleichungen bestehen: b^ = a^^. Abgesehen 

 davon nehmen Avir in den aufgestellten Ausdrücken die Grössen a, h, s, 

 A'ollständig Avillkürlich an und bcAveisen, dass unter ihnen, von dem 



