846 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom "23. Juli 1908. 



schon erwähnten Ausnahmefall abgesehen, 3(7 — 71 unabhängige vor- 

 handen sind. 



Wir nehmen zuerst an, dass die Figur mindestens drei unpaarige 

 RantUinien besitzt: «^3. AVenn wir diese voranstellen, haben wir 

 die Gleichungen : b, = a,, b^ = a^, b^ = a^. Es ist demnach : 



£ £ £ E £ £ 



{a, — a,y («, — «3)' (0. — O3)' 



Die Werthe 0, , «, , a^ nehmen wir als gegeben an. Dann werden durch 

 7»„, ?n,3, 7/1,3 *^^^ Factoren £,,£^,£3 bestimmt. Ist K^ ein vierter Kreis, 

 so werden £4 , «4 , b^ durch die Grössen m,^ , ?n^^ , m^^ bestimmt, und weim 

 h^ = O4 ist, die Werthe a^ , £^ schon durch m^^ , m,^. Da der Schluss 

 sich fortsetzt, so lassen sich sicher 3 er — n Grössen ?«,, angeben, deren 

 Functionaldeterminante nach den 317 — n vorhandenen Parametern von 

 o verschieden ist. 



Es bleiben noch die Fälle 7i =: o , i , 2 übrig. Wir machen zu- 



nächst die specielle Annahme ?i = 2 . 0-^4. bei der und 



2 



und 30- — 71 denselben Werth 10 haben. Die beiden unpaarigen &eise 

 stellen wir voran, so dass 6^ = 0,, J, = a, ist. Wir nehmen ausser- 

 dem a,, a^, flj als fest an, so dass 



a. . a.: b, , b. . b. ; s, . e, ■ ■■ s. 



4- D- 3'4'3' I!2 3 



die unabhängigen Grössen sind. Es ist zu beweisen, dass die Functional- 

 determinante der Ausdrücke ;«,, nach diesen i o Grössen nicht identisch 

 o ist. Zu diesem Zweck multipliciren wir sie mit den Difl'erenzen 

 63 — «4. ^4 — a., b. — «3. Es genügt alsdann, zu beweisen, dass der 

 Werth. den dieses Product annimmt, wenn man b^ = o^, b^ = a^, 

 b. = ßj setzt, von o verschieden ist. 



Dieser Werth ist aber nichts anderes als die Determinante der 

 sieben Functionen, in welche 



?«„, ??i,3, )ii,^, m,-, w/,3, /»,4, ?H,3 



übergehen, wenn man b^ =: a_^, b^ = a. , 6, = a^ setzt. Diese Ausdi-ücke 

 /«,> sind einfacher; wir haben jetzt: 



»i„ = log 



("r — a,} 



1 



;h„ = los 



■13 '"O 



"'»3 = log 



(«.— Ö3r(o.— «4)' ' 



(7, — a^)-(a, — a^V 

 u. s. f. 



