F. Kötter: Über die Torsion des "Winkeleisens. 935 



IJber die Torsion des Winkeleisens. 



Von Prof. Dr. Fritz Kötter 



in Cliarlottenburg;. 



(Vorgelegt von Hrn. Müller-Breslau am 16. Juli 1908 [s. oben S. 735].) 



JLyas Torsionsproblem hat sich bisher nur für eine geringe Zahl ein- 

 facher Querschnitte lösen lassen. Die Ellipse, das Rechteck und der 

 Kreissektor sind meines Wissens die einzigen Fälle, in denen es ge- 

 glückt ist, vom Ansatz aus bis zur endgültigen Lösung vorzudringen. 

 Zwar kann man noch leicht unzählig viele lösbare Fälle konstruieren, 

 indem man, A^on irgendeiner Lösung der partiellen Differentialgleichung 

 für die Ausbeulung des Querschnitts ausgehend, diejenige Kurve be- 

 stimmt, an w^elcher die Randbedingung erfüllt ist; aber zu theoretisch 

 oder praktisch interessanten Fällen ist man, abgesehen vom gleich- 

 seitigen Dreieck, meines Wissens bisher nicht geführt worden. Bei 

 dieser Lage der Dinge wird die Lösung der Aufgabe für den Fall eines 

 Sechsecks, von dessen sechs Winkeln fünf gleich je einem rechten 

 sind, während der sechste gleich drei rechten ist, von Interesse sein, 

 zumal die hier behandelte Form die Grundform für den Querschnitt 

 des praktisch so wichtigen Winkeleisens darstellt und die gewählte 

 Behandlungsart sich wohl mit Leichtigkeit auf die A^erwandten Quer- 

 schnittsformen des U-, Z-, T- und Doppelt -T-Eisens übertragen läßt. 



Ist T der Winkel, um welchen zwei in der Entfernung i von- 

 einander belegene Querschnitte gegeneinander gedreht sind, und w 

 die Ausbeulung, welche der Querschnitt an der durch die Koordi- 

 naten X , y bestimmten Stelle erfährt, so sind die beiden von Null 

 verschiedenen Druckkomponenten durch die Formeln 



dargestellt, wo G den Gleitmodul der Substanz darstellt. Die stati- 

 schen Gleichungen für die sechs Druckkomponenten führen dann un- 



3^ir 3=m; _ 



mittelbar zu der Gleichung 



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