936 Gesammtsitziing vom SO. Juli 1908. — Mitüieilimg vom 16. Juli. 



welche besagt, daß «• der reelle Teil einer Funktion der komplexen 

 Veränderlichen z = x-¥-i>/ ist. Aus der Bedingung, daß am Rande 

 die Normalkomponente gleich NuU sein muß, ergibt sicli die Rand- 

 bedingung 



X. dy — Y,dx =1 o 

 oder 



r {ydy -+■ xdx) — 1 -^ - dy ^ ^.r j := o , 



Avelehe sich unter Einfiilirung des imaginären Teües iv der obener- 

 wälmten Funktion von z auch schreiben läßt 



d\ — {x''-k-y^)—v\ = o . 



Es kommt also beim Torsionsproblem darauf an, füi- den fraglichen 

 Querschnitt eine Funktion der komplexen Veränderlichen x-\-iy zu 

 finden, deren imaginärer Teil am Rande gleich 



. T 

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wird, wo r die Entfernung des Randpunktes von dem mit dem Schwer- 

 punkt des Querschnittes zusammenfallenden Koordinatenanfangspunkt 

 bezeichnet. 



Um uns nun von der fiir unseren Fall etwas unbequemen Be- 

 schränkung in der Wahl des Koordinatenanfangspunktes frei zu machen,, 

 setzen wir 



IC -+■ ic = u!, -f- ii\ + ir (a — ib) {x -¥- iy) — / {a" -h b') . 



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Dann wird 



10 = u.\ — r(ay — bx) , 



V = i\ -4- r («X -4- by) — - {a' -+- b") , 



dy 



x = _«j^_.„_,j . ,, = -«{^..M.-<..l 



mid die Randbedingung lautet 



r, = —\x'-hy'—2 (ax -+- by) -ha'-+- b' | 



= ^^\{x-ay-^{y-bY\. 



Nennen wir nun x\ , y, die Koordinaten des Punktes x, y in einem System, 

 dessen Anfangspunkt die Koordinaten a,b hat, so stimmen die Glei- 

 chuns:en 



