938 Gesauiintsit/.ung vom 30. Juli 1908. — Mittlieilung vom lt>. Juli. 



Um nun die Lösung tVir den so beschriebenen Quersclinitt zu er- 

 langen, verfahren wir ähnlich wie es beim Rechteck geschieht. Be- 

 kanntlich wird beim Rechteck ir ■+- Ir in zwei Teile zerlegt, indem 

 man setzt 



Es wird also 



ir ■+- ir = i U- -+- iyV H — + "•, 

 v = — \x- — y -\- \-\-i\ 



T 



und demzufolge am Rande, wo v = {x" ■+• y") ist, 



i . ''■( 



so daß i\ an den beiden Längsgrenzen, d.h. tiir // = ± . den Wert 

 Null hat und niu- Ifir die beiden kurzen Seiten .v = ± von Null 



2 



verschieden ist. i]inc solche Funktion ist aber leicht gefunden. Wir 

 setzen 



die Koeffizienten C,„ und C,|, ergeben sich aus den Randbedingungen 

 iWr X =: zb - nach den Regeln, welche fiir die Entwickelung in Fou- 



2 ^" 



EiEKSche Reihen gelten. 



Ganz ähnlich verfahren wir auch in luiserem Falle. Wir zerlegen 

 auch hier w-i-io in zwei Teile: nämlich in einen Teil n-^-t-ir„, wel- 

 cher die Lösung der Aufgabe für ein erweitertes Gebiet darstellt, das 

 aus dem gegebenen durch Verlegung der Grenzlinien A,B, und Ä,B, 

 ins Unendliche entsteht, \md in einen anderen Teil (r' + ir, dessen 

 imaginärer Bestandteil nur für die Grenzlinien A,B, und A^B, von 

 Null verschieden ist, weil ja an den anderen Teilen der Begrenzung 

 »o mit V übereinstimmt. 



Um eine Darstellung der Funktion /(.r + /)/) zu ermitteln, deren 

 imaginärer Bestandteil auf den Grenzen eines Gebietes vorgeschriebene 

 Werte annimmt, bedarf man in der Regel der conformen Abbildung 

 des Gebietes auf einer unendlichen Ilalbebene. Dabei darf man einem 

 beliebigen Punkte der Umgrenzung den auf der Begrenzung der Halb- 

 ebene belegenen Nullpunkt zuordnen; wir wälden dazu den Punkt 0. 

 während wir das Bild des Punktes f^ ins Unendliche schieben. Setzen 

 wir dann nt>cli lest, daß die Mittelpunkte li, und (i^ der Strecken 



