940 Gesammtsitzuug vom 30. Juli 190S. — Mittheiliing vom 1(3. Juli. 



Gebiet, von welchem oben die Rede war, vermittels der Gleichung 

 _r f ^^d< ^^„■'^ 



o 



abgebildet. Damit nun beide Schenkel dieselbe Stärke d erhalten, 



2d 

 muß qo = und C^ = - av erden, so daß 



TT 



. _ 1 K r y<d( 



TT )'J (1+^(1- 

 o 



wird (vgl. Fig. 2). Das hierin auftretende Integral kann in zwei zei-- 



TT )'J (1+^(1—^) 2 '2 



legt werden; es ist nämlich, wie leicht zu sehen 





V<{^ + <)' 



Setzen wir nun die beiden Bestandteile gleich c, und z^ , so wird 



^ ^ C di 



durch die Gleichungen 



o o 



die Abbildung der imendlichen Halbebene auf zwei neuen Gebieten 

 vermittelt; und zwar ist jedes dieser beiden neuen Gebiete ein von 

 zwei parallelen Geraden begrenzter Streifen, welcher auf einer Seite 

 von einer zui" Längsrichtung senkrechten Geraden begrenzt ist, auf 

 der anderen Seite aber ins Unendliche geht; die Breite jedes dieser 

 Streifen ist gleich tt. Und zwar entspricht im Gebiete -, dem Punkte 

 ^ = die Ecke 0, der Strecke >: = , <P<i der positive Teil 

 der Linie i/^ = 0, dem Teil i bis 00 der Linie vi = die Linie 1/, = - 

 und endlich den negativen Werten von ? bis <; = die Strecke x^ = 0. 

 0^t/^^~. Dagegen entsimclit den positiven Werten 1^ im 2^^- Gebiet 

 die Strecke y, = , ^ x^^ 77, den Werten 0^^> — i die Linie 

 Xj = und den Werten ^ "^ — i die Linie .r^ = tt. Dem Punkte 



1^ = -f- I entspricht der Punkt x^ = , i/^ = und für ^ = — i wird 



y, unendlich (vgl. Fig. 3). Ferner wird 



d\ T .77/ 



. — -, H i- 



oder 



2^= ,.-.-, . - , 



2 \ 



d \ IT ] d \ - ) 



